结论：网贷结清两年后，您仍然有权要求贷款机构开具发票，这一要求是合法的。以下从多个角度为您详细分析：

1. 法律依据角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条及第二十条的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。网贷业务属于金融服务范畴，贷款机构在收取利息等费用时，有义务向借款人开具发票。这一义务不因贷款已结清或时间流逝而消灭，因此您有权要求开具发票。

2. 时效性角度
   发票的开具要求基于实际发生的经营业务，而非特定时间限制。只要贷款机构确实收取了您的利息或相关费用，无论贷款是否已结清、结清多久，您均有权要求其补开发票。法律未规定此类请求的时效限制，因此结清两年后提出要求并不违法。

3. 实际操作角度

   • 与贷款机构协商：您可先联系贷款机构，说明需求并提供贷款合同、结清证明等材料，要求其补开发票。多数机构在合规要求下会配合处理。
     
   • 投诉或举报：若贷款机构拒绝开具，您可向当地税务机关举报（如拨打12366纳税服务热线）。税务机关有权责令其改正，并可能对其处以罚款。
     
   • 诉讼途径：若因发票问题产生纠纷（如贷款机构坚持不开发票且影响您的权益），您可通过法律途径起诉，要求其履行开具义务并承担相应责任。

4. 注意事项

   • 保留证据：要求开具发票时，务必保留贷款合同、还款记录、结清证明等材料，以证明贷款关系的存在及费用支付情况。
     
   • 明确费用范围：发票应涵盖贷款期间收取的所有费用（如利息、手续费等），确保无遗漏。
     
   • 税务合规：若您需用发票进行税务抵扣（如企业借款），需确保发票内容与实际业务一致，避免税务风险。

总结：要求网贷机构开具发票是您的合法权利，不受贷款结清时间限制。建议优先通过协商解决，若遇阻碍可向税务机关求助或通过法律途径维权。如有其他细节问题，欢迎随时向我咨询。