结论：不顾父母病危要求轮流赡养，是否构成遗弃，需结合具体情况判断，若行为人主观上具有遗弃故意，客观上实施了遗弃行为，且情节恶劣，则可能构成遗弃罪；若不具备上述条件，则可能不构成遗弃罪，但可能违反道德规范或相关民事法律规定。以下从不同角度进行分析：

一、遗弃罪的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。构成遗弃罪需要满足以下几个要件：

1. 主体要件：行为人必须是负有扶养义务的人，如父母对子女、子女对父母等。
2. 主观要件：行为人必须具有遗弃的故意，即明知自己有扶养义务而拒绝履行。
3. 客观要件：行为人实施了拒绝扶养的行为，如将需要扶养的人遗弃在无法获得救助的地方，或者拒绝提供必要的生活条件等。
4. 情节恶劣：遗弃行为必须达到情节恶劣的程度，如因遗弃导致被害人重伤、死亡，或者遗弃手段特别残忍等。

二、不顾父母病危要求轮流赡养是否构成遗弃

1. 若行为人主观上具有遗弃故意：

   • 如果行为人明知父母病危，需要紧急救治和照顾，却故意提出轮流赡养的要求，以此作为拒绝承担主要赡养责任的手段，且实际上并未履行或仅象征性地履行赡养义务，导致父母病情恶化或无法得到及时救治，那么这种行为可能构成遗弃罪。

2. 若行为人主观上无遗弃故意：

   • 如果行为人提出轮流赡养的要求是出于合理的考虑，如自身经济能力有限、需要与其他兄弟姐妹共同分担赡养责任等，且实际上也在积极履行赡养义务，只是方式或程度可能有所欠缺，那么这种行为通常不构成遗弃罪。但需要注意的是，即使不构成犯罪，这种行为也可能违反道德规范或相关民事法律规定，如《中华人民共和国民法典》中关于赡养义务的规定。

三、相关法律建议

1. 对于行为人：

   • 如果确实面临赡养困难，应积极与其他家庭成员沟通协商，寻求合理的解决方案，如共同分担赡养责任、寻求社会救助等。
   • 避免采取极端或违法的手段来逃避赡养义务，以免触犯法律并承担相应的法律责任。

2. 对于受害者或其家属：

   • 如果认为行为人的行为构成遗弃罪，可以向公安机关报案，由公安机关进行调查取证并依法处理。
   • 如果行为人的行为不构成犯罪，但违反了民事法律规定或道德规范，可以通过民事诉讼或调解等方式来维护自身权益。

四、可能面临的法律后果

1. 如果构成遗弃罪：

   • 行为人可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。

2. 如果不构成犯罪但违反民事法律规定：

   • 行为人可能需要承担民事赔偿责任，如支付赡养费、医疗费等。
   • 同时，行为人的行为也可能受到社会舆论的谴责和道德规范的约束。

总结：不顾父母病危要求轮流赡养是否构成遗弃，需结合具体情况判断。如果行为人主观上具有遗弃故意且客观上实施了遗弃行为，情节恶劣，则可能构成遗弃罪；否则可能不构成犯罪，但可能违反道德规范或相关民事法律规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。