结论前置：遗嘱并非必须由父母双方共同书写，父母可以各自独立订立遗嘱，也可以选择共同订立遗嘱。但无论哪种方式，都必须确保遗嘱符合法律规定的形式和实质要件，以保障其有效性。

详细分析：

1. 各自书写遗嘱的合法性：

   • 父母双方作为独立的自然人，有权根据自己的意愿和想法，各自独立订立遗嘱。这是基于《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条的规定，该条款明确自然人可以立遗嘱处分个人财产，并指定遗嘱执行人或继承人。
   • 例如，父亲可以在遗嘱中明确将自己名下的房产指定由某个子女继承，而母亲则可以在另一份遗嘱中将自己名下的存款留给其他子女或慈善机构。这种方式能充分体现父母各自对自己财产的处分意愿。

2. 共同书写遗嘱的复杂性：

   • 父母也可以选择共同订立一份遗嘱，对他们的共同财产或各自财产作出统一安排。虽然法律没有明确禁止共同遗嘱，但在司法实践中，对共同遗嘱的认定和处理相对复杂。
   • 特别是当一方去世后，另一方想要变更或撤销共同遗嘱时，容易引发法律争议。因为共同遗嘱往往涉及双方共同的意愿和财产安排，一旦一方去世，另一方在变更或撤销时可能会受到诸多限制。
   • 因此，在选择共同书写遗嘱时，父母应充分考虑未来可能出现的变更情况，并尽可能在遗嘱中明确相关条款，如变更或撤销的条件、程序等，以减少潜在的法律纠纷。

3. 遗嘱的有效要件：

   • 无论父母选择各自书写遗嘱还是共同书写遗嘱，都必须确保遗嘱符合法律规定的形式和实质要件。
   • 形式要件方面，遗嘱可以采用自书、代书、录音、口头或公证等形式。每种形式都有其特定的要求和程序，如自书遗嘱需要遗嘱人亲笔书写、签名并注明年月日；代书遗嘱需要有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书等。
   • 实质要件方面，遗嘱人必须具有立遗嘱的能力（即完全民事行为能力人），遗嘱内容必须真实且合法，不能违反法律法规的强制性规定；遗嘱中处分的财产必须是遗嘱人的合法财产；遗嘱中对于缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，应当保留必要的遗产份额。

4. 法律建议：

   • 在订立遗嘱时，建议父母咨询专业的律师或法律顾问，以确保遗嘱的形式和内容都符合法律规定。
   • 如果父母选择共同书写遗嘱，更应谨慎处理，明确各自的权利和义务，以及未来可能出现的变更情况。
   • 遗嘱订立后，应妥善保管，避免遗失或损坏。同时，也可以考虑将遗嘱进行公证，以增加其法律效力。

后续行动建议：如果您或您的父母正在考虑订立遗嘱，或者对遗嘱的订立有任何疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。