结论：员工签订的规章制度若存在违法情形，公司不能以此为由辞退员工且不承担责任；若规章制度合法有效，员工严重违反时，公司可以辞退，但需满足一系列条件。以下是对此问题的详细分析：

一、规章制度违法时的情形

如果公司的规章制度存在违法内容，如超长工作时间且无合理报酬、限制员工基本人身权利、排除员工依法应享有的劳动权益等，那么这样的规章制度是无效的。在此情况下，公司不能以员工违反这些违法的规章制度为由进行辞退。若公司强行辞退，员工不仅有权拒绝，还可以根据《劳动合同法》的相关规定，主张公司违法解除劳动合同，并要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的赔偿金。

二、规章制度合法有效时的情形

在规章制度合法有效的基础上，如果员工严重违反这些规章制度，公司有权解除劳动合同。但这一权利的行使需满足以下条件：

1. 规章制度的合法性：

   • 内容合法：规章制度必须符合国家法律法规的强制性规定，不得包含任何违法内容。
   • 制定程序合法：规章制度应经过职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表平等协商确定，并公示或告知劳动者。

2. “严重违反”的界定：

   • 公司应在规章制度中明确规定何为“严重违反”，并根据企业的具体情况和行业特点进行合理界定。例如，可规定连续旷工一定天数或累计旷工达到一定次数为严重违反规章制度。

3. 证据的充分性：

   • 公司要辞退严重违规员工，必须有充分的证据证明其违规行为。证据可以是考勤记录、监控录像、证人证言等，确保证据的真实性和有效性。

4. 辞退的程序要求：

   • 通知工会（如有）：公司在单方解除劳动合同时，应事先将理由通知工会，并听取工会的意见。
   • 向员工送达解除通知：公司应以书面形式向员工送达解除劳动合同的通知，明确解除的理由和依据。送达方式应确保员工能够收到，如直接送达、邮寄送达（需确认签收）或公告送达（在特定情况下）。

三、实际操作中的建议

1. 对于公司：

   • 在制定规章制度时，务必确保内容的合法性和程序的民主性，避免出现违法或不合理的内容。
   • 在辞退员工前，应充分收集证据，确保辞退决定的合法性和合理性。
   • 遵循法定辞退程序，确保整个过程的公正性和合法性。

2. 对于员工：

   • 在签订劳动合同时，应仔细阅读公司的规章制度，确保自己了解并同意其中的内容。
   • 在工作中，应自觉遵守公司的规章制度，避免出现违规行为。
   • 如果认为公司的规章制度存在违法或不合理之处，可以与公司进行沟通协商，或向劳动监察部门投诉。

举例说明：假设某公司规定员工连续旷工三天属于严重违反规章制度，公司有权辞退。若某员工连续旷工四天，公司收集了考勤记录等证据后，可以依据规章制度辞退该员工，且无需支付经济补偿。但如果该公司的规章制度中未明确规定旷工几天属于严重违反，或者规定的内容本身违法（如规定旷工一天就辞退且不支付任何补偿），那么公司以此为由辞退员工就可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。

总之，公司能否以员工违反规章制度为由辞退员工，需综合考虑规章制度的合法性、合理性、公示情况以及员工违反规定的严重程度等多个因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。