结论前置：员工违反公司合法有效的规章制度，且该违反行为达到“严重”程度时，公司可以依法辞退员工，且通常无需支付经济补偿。但具体是否构成“严重违反”以及辞退程序是否合法，需结合公司规章制度的具体内容、员工行为性质及后果、公司处理程序等多方面因素综合判断。
规章制度合法有效的前提：
- 内容合法合理：公司的规章制度必须严格遵守国家法律法规的强制性规定，不得包含违法内容，如体罚、罚款（除非符合地方性法规的特定情形）等。同时，规章制度应公平合理，避免设定过于苛刻或不切实际的要求。
- 制定程序民主：规章制度的制定需经过民主程序，如经职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表平等协商确定。这一程序确保了规章制度的民主性和员工的参与度。
- 已向员工公示：公司应通过适当方式，如组织员工培训、在公司公告栏张贴、在员工手册中明确写明并让员工签收等，确保员工充分知晓并理解规章制度的内容。
员工严重违反规章制度的具体情形：
- 明确界定：公司制度中应清晰明确地界定违规行为及多次违规的具体情形，如旷工三天属于严重违反公司制度，或一个月内累计迟到超过五次等。这些界定应具体、明确，避免模糊不清。
- 证据充分：公司必须提供充分的证据证明员工存在严重违反规章制度的行为。证据可以包括考勤记录、工作失误造成损失的相关文件、员工承认违规的书面材料、视频监控等。
辞退的法律依据与程序：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这表明员工严重违反公司制度，若被认定为严重违反，公司有权辞退。
- 通知工会：如果公司有工会组织，在辞退员工前应将解除劳动合同的理由通知工会，并研究工会的意见，将处理结果书面通知工会。
- 告知员工：公司需向员工出具书面的辞退通知，说明辞退原因是基于其严重违反公司制度，并告知员工享有的相关权利，如申诉权等。
违规辞退的法律后果：
- 合法辞退无需赔偿：若公司制度合法、证据充分、程序合规，公司辞退严重违反公司制度的员工无需支付经济补偿。
- 违法辞退需赔偿：若公司违反法律规定解除劳动合同，如规章制度不合法、证据不足、未通知工会等，则需按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
实际操作建议：
- 完善规章制度：公司应定期审查并完善规章制度，确保其合法、合理、有效，并明确界定违规行为及处理程序。
- 加强证据收集：公司应建立完善的证据收集机制，确保在员工违规时能够及时、充分地收集证据。
- 遵循法定程序：公司在辞退员工时，应严格遵循法定程序，如通知工会、告知员工等，避免程序瑕疵导致违法解除的风险。
示例说明：假设某公司规章制度中明确规定“连续旷工三天或年度累计旷工五天以上属于严重违反公司制度，公司有权解除劳动合同”。若某员工连续旷工四天，公司收集了考勤记录、员工承认旷工的书面材料等证据，并通知了工会，向员工出具了书面的辞退通知。在此情况下，公司辞退该员工是合法的，且无需支付经济补偿。
总结：员工违反公司合法有效的规章制度，且该违反行为达到“严重”程度时，公司可以依法辞退员工。但公司在辞退员工时，必须确保规章制度合法有效、证据充分、程序合规，以避免违法解除的风险及相应的赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。