您好，针对您提出的在财政局工作十六年作为编外人员但没交公积金是否合法的问题，我可以给您一个详细且清晰的解答。
首先，根据《住房公积金管理条例》以及建设部、财政部、中国人民银行关于住房公积金管理的相关指导意见，国家机关、事业单位及其在职职工，都应当按照规定缴存住房公积金。这一规定并没有区分编内人员和编外人员，因此，从原则上来说，编外人员也应当享有与编内人员同等的住房公积金缴存权益。
其次，从您描述的情况来看，您在财政局已经工作了十六年，这明显属于“在职职工”的范畴。因此，按照相关规定，财政局作为您的用人单位，是有义务为您缴存住房公积金的。
再者，如果财政局未按照规定为您缴存住房公积金，这可能涉及到违反《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。因为劳动合同中应当具备“社会保险”这一必备条款，而住房公积金作为社会保险的一部分，用人单位是有义务为劳动者缴纳的。
针对您的情况，我建议您采取以下措施：
与财政局沟通：首先，您可以尝试与财政局的相关部门或负责人进行沟通，了解他们未为您缴存住房公积金的具体原因，并表达您的诉求和期望。
咨询当地住房公积金管理中心：如果与财政局的沟通没有结果，您可以咨询当地的住房公积金管理中心，了解您的权益和可能的维权途径。
寻求法律援助：如果必要，您还可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以了解您的法律权益和可能的法律行动。
综上所述，从法律和规定的角度来看，财政局作为您的用人单位，是有义务为您缴存住房公积金的。如果他们未按照规定执行，您有权采取相应的措施来维护自己的合法权益。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。