结论：在劳动合同到期时，如果员工因病不适合现有岗位且处于规定的医疗期内，单位不能直接不续签合同并辞退员工；若医疗期已满，单位需根据员工的具体情况依法处理。
一、员工处于医疗期内的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条：“劳动合同期满，有本法第四十二条规定情形之一的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。”
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项明确指出：“劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的”，属于不得解除劳动合同的法定情形。
具体规则：
- 医疗期根据员工的工作年限确定，一般为3-24个月不等。在此期间内，即使劳动合同到期，用人单位也必须依法将合同期限延长至医疗期结束，不得以合同到期为由单方终止劳动关系。
- 若用人单位在医疗期内强行终止合同，将面临违法解除的法律风险，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
实务操作建议：
- 用人单位应及时向劳动者送达《医疗期通知书》，明确医疗期起止时间及合同顺延事项。
- 医疗期内应按不低于当地最低工资标准的80%支付病假工资。
二、医疗期已满的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条：“有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；……”
具体规则：
- 若医疗期满后劳动者仍无法从事原工作或另行安排的工作，用人单位可依据上述规定提前三十日书面通知解除合同，并支付经济补偿金及不低于六个月工资的医疗补助费。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。例如，员工在公司工作了3年8个月，合同到期且医疗期满后公司不续签，应支付4个月工资的经济补偿。
- 若劳动者已恢复劳动能力，用人单位应继续履行原合同或协商续签事宜。
实务操作建议：
- 医疗期届满前需进行劳动能力鉴定，并根据结果决定是否解除合同或调整岗位。
- 在整个过程中，用人单位应保持与员工的良好沟通，解释不续签合同的原因，并提供必要的支持和帮助。
三、特殊情况
- 若劳动者在医疗期内存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错行为（如严重违反规章制度、被追究刑事责任等），或双方协商一致解除合同，则不受医疗期限制。但此类情形需由用人单位承担举证责任。
总结与建议：在处理劳动合同到期且员工因病不适合现有岗位的情况时，用人单位应严格遵守相关法律法规，确保决策的合法性、公平性和合理性。通过提前通知、全面经济补偿、良好沟通与支持等措施，可以有效降低法律风险，维护公司与员工的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。