在劳务外包时发生事故，雇主是否承担责任需根据具体情况分析，主要涉及发包方、承包方及劳动者三方关系。以下是对此问题的详细解答：

一、承包方（用人单位）责任

1. 若承包方具备合法用工主体资格，且与劳动者存在劳动关系，则依据《工伤保险条例》，劳动者在工作时间、工作场所内因工作原因受伤，应认定为工伤，由承包方承担工伤保险责任。例如，建筑公司将保洁业务外包给有资质的清洁公司，清洁工在工作中滑倒受伤，应由清洁公司申报工伤赔偿。

2. 若承包方未依法为劳动者缴纳工伤保险费，一旦发生工伤事故，承包方仍需承担工伤保险待遇的支付责任，包括医疗费、伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等。

二、发包方责任

1. 选任过失：若发包方明知承包方无资质或安全生产条件仍发包，需承担连带赔偿责任。例如，工厂将危化品处理业务外包给无资质企业，发生泄漏事故时，工厂需担责。

2. 现场管理过失：发包方对承包方作业有直接指挥权时，可能因指示不当或未提供安全环境承担责任。例如，商场要求施工方夜间违规使用明火导致火灾，商场需担责。

3. “假外包真派遣”情形：若名义为外包但实际由发包方直接管理劳动者，可能被认定为劳务派遣，此时发包方需按用工单位标准担责。例如，发包方直接管理外包人员的考勤、工作安排等，可能被视为劳务派遣关系。

三、劳动者自身责任

若伤害系劳动者故意自残、醉酒或违反操作规程导致，可能减轻或免除他方责任。例如，电工未按规范操作触电，需自行承担部分责任。但需注意，劳动者因工作原因受到事故伤害，即使存在一定过错，通常也不应完全免除用人单位的责任。

四、特殊情形判定

1. 第三方侵权：如因设备供应商产品缺陷导致伤害，受害者可同时向承包方和第三方主张赔偿。例如，因设备故障导致劳动者受伤，劳动者可以向设备供应商和承包方同时主张赔偿。

2. 保险覆盖优先：无论责任如何划分，若已购买雇主责任险、意外险等商业保险，应先通过保险理赔。这可以降低用人单位的赔偿风险，同时也为劳动者提供更快的赔偿途径。

五、维权路径建议

1. 工伤认定申请：劳动者应在1年内向承包方所在地人社部门提出工伤认定申请。这是获得工伤保险待遇的前提条件。

2. 劳动仲裁/诉讼：对责任划分存争议时，可申请劳动仲裁或提起民事诉讼。通过法律途径解决争议，可以维护劳动者的合法权益。

3. 证据收集：保留劳动合同、工资记录、现场监控、医疗证明等材料。这些证据在工伤认定和赔偿过程中起着至关重要的作用。

总结来说，劳务外包时发生事故，雇主是否承担责任需根据具体情况判断。若您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。