私人单位的女职工确实享有流产假。这一权益是由国家法律法规明确规定的，旨在保障女职工在遭遇不幸流产时的身心健康。以下是对这一问题的详细分析：

法律依据

根据《女职工劳动保护特别规定》及相关法律法规，女职工在怀孕未满4个月流产时，可以享受15天的产假；而怀孕满4个月流产的，则可以享受42天的产假。这一规定适用于中华人民共和国境内的所有用人单位，包括私人企业。

流产假的具体规定

1. 怀孕未满4个月流产：女职工可以享受15天的产假。这段时间内，女职工应得到充分的休息和照顾，以促进身体恢复。

2. 怀孕满4个月流产：女职工可以享受42天的产假。由于此时流产对身体的伤害相对较大，因此产假时间也相应延长，以确保女职工有足够的时间进行身体恢复。

企业责任

在女职工流产假期间，私人单位应当按照法律规定支付相应的工资福利待遇。这包括基本工资、奖金、津贴等，确保女职工在流产期间的合法权益不受损害。如果企业拒绝或拖延处理女职工的流产假申请，女职工有权通过法律途径来维护自己的合法权益。

实际操作建议

• 及时申请：女职工在遭遇流产时，应及时向单位提出流产假申请，并提供相关医疗证明。
• 了解权益：女职工应了解自己的合法权益，包括流产假的天数、工资福利待遇等，以便在必要时维护自己的权益。
• 沟通协商：如果单位对流产假申请有异议或拒绝支付工资福利待遇，女职工可以与单位进行沟通协商，寻求解决方案。

可能的法律后果

如果私人单位违反法律法规，拒绝或拖延处理女职工的流产假申请，或者不支付相应的工资福利待遇，女职工可以向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁申请。在严重情况下，单位还可能面临法律责任和罚款等处罚。

综上所述，私人单位的女职工在遭遇流产时确实享有流产假权益。如果女职工在流产假方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。