结论：根据您描述的情况，对方的行为是否构成肇事逃逸，需结合具体细节来判断。若对方主观上是为了逃避法律责任而逃离现场，即便事后留下电话，仍可能构成肇事逃逸；若对方因合理原因离开且未逃避责任，则可能不构成。以下从多个角度为您详细分析：
一、肇事逃逸的认定条件
肇事逃逸的认定需满足三个要件：
- 主观方面：行为人必须明知自己的肇事行为，并有逃逸的直接犯意。即驾驶人需意识到发生了交通事故，且有意逃离现场以逃避责任。
- 客观方面：逃跑行为可以是弃车逃逸或驾车逃逸。无论选择哪种方式，只要目的是逃避法律责任，都可能被认定为肇事逃逸。
- 逃逸行为的空间要素：逃逸行为必须仅限于逃离事故现场。若驾驶人离开现场后并未远离，而是在附近等待或处理其他事务，且未妨碍事故处理，通常不被视为逃逸。
二、您描述情况的具体分析
若对方主观上是为了逃避法律责任：
- 即便对方在逃离后留下了电话，但因其逃离行为本身是为了逃避责任，仍可能被认定为肇事逃逸。
- 这种情况下，对方需承担肇事逃逸的法律后果，包括民事赔偿、行政处罚，甚至可能构成犯罪被追究刑事责任。
若对方因合理原因离开且未逃避责任：
- 如果对方因紧急事务（如送伤者就医、筹措医疗费用等）而暂时离开现场，且已留下联系方式并承诺返回处理事故，则可能不构成肇事逃逸。
- 但对方需能够证明其离开的合理性，且确实返回处理了事故，否则仍可能面临法律责任。
三、肇事逃逸的法律后果
- 民事赔偿：逃逸方通常要承担全部责任，因为其行为导致了事故的扩大或伤者得不到及时救助而伤情加重。
- 行政处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条第三项的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
- 刑事责任：若逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，将依法追究刑事责任。
- 保险理赔：逃逸行为也会对驾驶人的保险理赔产生影响，许多保险公司都规定对于逃逸行为造成的损失有权拒绝赔偿。
四、建议与措施
- 收集证据：尽快收集事故现场的照片、视频、证人证言等证据，以证明事故发生的事实和对方的逃逸行为。
- 报警处理：立即向公安机关报案，由交警部门对事故进行调查和处理。
- 咨询律师：如有需要，可咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权途径。
最后，交通事故的处理需要谨慎和及时，建议您尽快采取上述措施，以维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。