结论前置：根据您描述的情况，对方在事故发生后离开现场，但第二天在交警电话通知后前来处理，这一行为是否构成肇事逃逸，需结合具体情况判断，但通常不直接认定为逃逸，尤其是当对方没有逃避法律追究的主观故意时。

详细分析：

1. 肇事逃逸的构成要件：

   • 肇事逃逸通常指的是当事人在明知发生交通事故后，为逃避法律追究而故意逃离事故现场的行为。其核心在于“明知”和“逃避法律追究”两个要素。

2. 对方行为的具体分析：

   • 在您描述的情况中，对方在事故发生后离开了现场，但第二天在交警电话通知后前来处理。这表明对方并没有完全逃避法律追究的意图，而是在某种原因（如不知情、恐慌、误解等）下暂时离开了现场。
   • 如果对方在离开现场时并不知道发生了事故，或者虽然知道但因紧急情况（如送伤者就医、紧急避险等）而暂时离开，并在之后及时返回或向警方说明情况，那么这种行为通常不被视为肇事逃逸。

3. 不构成肇事逃逸的常见情形：

   • 当事人对事故事实无争议，撤离现场自行协商解决，但未达成协议或达成协议后反悔并报案的（但此情形与您描述的不符，因为对方并未自行协商解决）。
   • 当事人为及时抢救事故伤者，标明车辆和伤者位置后驾车驶离现场并及时报案的。
   • 当事人因受伤需到医院救治等原因离开现场，未能及时报案，但能提供医院就诊记录、诊断证明等相关证据的。
   • 有证据证明当事人不知道或不能发现事故发生的，如行车记录仪视频、现场目击证人证言等，且之后及时配合处理的。

4. 对方行为可能面临的法律后果：

   • 如果对方的行为被认定为肇事逃逸，那么将面临行政处罚（如罚款、吊销驾驶证、拘留等）甚至刑事责任。
   • 但根据您描述的情况，对方的行为更可能被视为一种不当离开现场的行为，而非肇事逃逸。因此，对方可能面临的是交警的批评教育或相应的行政处罚（如罚款、扣分等），但不太可能面临刑事责任。

建议措施：

• 保留证据：确保您保留了事故现场的照片、视频、证人证言等证据，以便在需要时向交警或法院提供。
• 及时报警：如果您认为对方的行为可能构成肇事逃逸或存在其他违法行为，应及时向交警部门报案。
• 配合调查：积极配合交警部门的调查工作，提供您所掌握的所有信息。
• 法律咨询：如果您对事故处理有疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更准确的法律意见和帮助。

总结与提醒：

在处理交通事故时，无论责任归属如何，双方都应尽量保持冷静、配合处理事故，并交换必要信息。如果对方离开现场，且您认为其可能构成逃逸或其他违法行为，应及时记录对方车辆信息、事故现场情况，并尽快向交警部门报案。同时，保留好现场证据也有助于后续的赔偿和保险理赔流程。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。