针对您提出的问题，当市场监督管理局做出不予立案决定时，您在网上申请复议，复议的对象和理由需要明确，通常不应直接复议其“不作为”，而是应针对不予立案决定本身提出复议申请。以下是对此问题的详细分析：

一、复议对象的选择

1. 不予立案决定：市场监督管理局作出的不予立案决定是一个具体的行政行为，它直接影响了您的权益。如果您认为该决定违法或不当，有权依法申请行政复议。
2. 不作为：不作为通常指的是行政机关在法定期限内未履行其法定职责。在您的情况下，如果市场监督管理局在收到您的申请后，未在法定期限内作出任何决定（包括立案或不予立案决定），那么您可以考虑复议其不作为。但既然已经作出了不予立案决定，复议的对象就应当是该决定本身，而非不作为。

二、复议理由的构建

1. 事实认定不清：如果您认为市场监督管理局在作出不予立案决定时，对事实认定存在错误或不清，可以在复议申请中详细阐述您的观点，并提供相关证据支持。
2. 法律适用错误：如果市场监督管理局在作出决定时，错误地适用了法律条款，或者未正确理解法律条款的含义，您也可以在复议申请中指出这一点，并说明正确的法律适用方式。
3. 程序违法：如果市场监督管理局在作出不予立案决定的过程中，违反了法定程序，如未告知您相关权利、未听取您的陈述和申辩等，您同样可以在复议申请中提出这一点。

三、复议申请的具体操作

1. 准备复议材料：包括复议申请书、相关证据材料（如申请立案的材料、市场监督管理局的不予立案决定书等）、身份证明等。
2. 提交复议申请：按照当地行政复议机关的要求，通过网上或线下方式提交复议申请。在网上申请时，需确保填写信息准确无误，并上传相关材料。
3. 等待复议结果：行政复议机关在收到您的申请后，会进行审查，并在法定期限内作出复议决定。您需耐心等待，并配合复议机关的工作。

四、注意事项

1. 复议期限：注意行政复议的申请期限，通常是在知道该具体行政行为之日起六十日内提出。逾期申请的，除非有正当理由，否则复议机关可能不予受理。
2. 证据收集：在申请复议前，尽可能收集并保存好相关证据材料，以便在复议过程中支持您的观点。
3. 法律咨询：如果您对复议程序或相关法律问题存在疑问，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。

总结来说，当市场监督管理局作出不予立案决定时，您应针对该决定本身提出复议申请，而非直接复议其不作为。在复议申请中，需明确复议理由，并准备好相关证据材料。如有需要，可随时向我咨询相关法律问题。