在没有子女的情况下，关于遗产的继承顺序，我们可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来详细解答。
首先，我们要明确的是，遗产的继承主要分为法定继承和遗嘱继承两种方式。在存在有效遗嘱的情况下，遗嘱的继承顺序将优先于法定继承顺序执行。这意味着，如果逝者生前立有遗嘱，并指定了遗产的继承人，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配。
若没有遗嘱或遗嘱无效，则按照法定继承顺序进行。在没有子女的情况下，法定继承人的顺序依次为：
第一顺序继承人：
- 配偶：作为合法婚姻关系中的另一方，配偶是首要的法定继承人。只要在被继承人死亡时婚姻关系仍然存续，配偶就有权继承其遗产。
- 父母：包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。他们与配偶享有平等的继承权，即在没有子女的情况下，父母同样有权继承遗产。
第二顺序继承人：
- 在没有第一顺序继承人或者他们均已先于被继承人去世的情况下，由第二顺序继承人继承。
- 兄弟姐妹：这涵盖同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹。他们在法定继承中处于第二顺序，当第一顺序继承人不存在时，有权继承遗产。
- 祖父母、外祖父母：分别是父亲的父母和母亲的父母。在更远的亲属中，他们享有优先继承权，即当第一顺序和第二顺序中的兄弟姐妹均不存在或已去世时，祖父母和外祖父母有权继承遗产。
此外，还有一些特殊情况需要注意：
- 代位继承：如果被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，那么由该兄弟姐妹的子女代位继承。这体现了法律的公平与延续性。
- 无人继承的情况：如果逝者没有任何亲属可以继承遗产，或者所有有继承权的亲属都放弃了继承权，那么遗产可能会根据国家法律归国家所有，或者进行特殊处理，如用于公益事业等。
最后，需要强调的是，由于不同国家和地区的法律规定可能存在差异，因此在处理遗产问题时，建议咨询当地的律师或法律专家以获取准确的法律意见和指导。这样可以确保遗产分配的合法性和公正性，避免不必要的法律纠纷。
综上所述，没有子女的情况下的遗产继承顺序是一个复杂而细致的问题，需要综合考虑多种因素。在实际操作中，应遵循相关法律法规，并咨询专业律师以确保权益得到妥善保护。