您好，针对您提出的“单位要求法定年龄退休而本人想申请延期”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，根据最新的政策规定，自2025年1月1日起，我国实施了渐进式延迟法定退休年龄的制度，并引入了弹性退休的原则。这意味着，职工在达到法定退休年龄时，并非必须立即退休，而是可以根据自身和所在单位的情况，在一定的范围内自由选择退休时间。

关于弹性延迟退休的具体规定：

1. 延迟条件：职工达到法定退休年龄时，如果所在单位与职工协商一致，可以弹性延迟退休。延迟的时间距法定退休年龄最长不超过3年。

2. 办理程序：

   • 如果您希望弹性延迟退休，应与所在单位进行协商，并达成一致意见。
   • 双方应提前1个月，以书面形式明确延迟退休的时间等事项。这份书面协议将作为您延迟退休的正式依据。

3. 特殊规定：对于公务员、国有企事业单位领导人员及其他管理人员，达到法定退休年龄时应当及时办理退休手续。如果这类人员希望弹性退休，需要按照干部人事管理权限和规定程序报批同意。

关于您个人情况的建议：

1. 与单位沟通：首先，您需要与所在单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，表达您希望延迟退休的意愿，并了解单位对此的态度和政策。

2. 准备书面申请：如果单位同意您延迟退休，您需要准备一份书面申请，明确延迟退休的时间、原因等，并请单位相关负责人签字确认。

3. 关注政策变化：由于退休政策可能会随着时间和形势的变化而调整，您需要关注相关政策的变化，确保自己的申请符合最新的政策要求。

额外提醒：

• 弹性延迟退休期间，如果您与单位协商一致，也可以随时终止延迟退休，并按规定办理退休手续。
• 无论您选择何时退休，都请确保您的养老保险缴费年限达到所选择退休时间对应年份的最低缴费年限要求，以确保您能够按时领取基本养老金。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。