结论：在一般情况下，您作为饭店经营者，在饭店服务员被打的情形下，向其家里人展示监控录像，并不直接构成违法。但这一行为是否违法，还需结合具体情境和法律规定来综合判断。
分析说明：
监控录像的合法性基础：
- 饭店作为公共场所，为了保障安全和管理需要，通常会安装监控设备。这些监控设备的设置和录像的存储，一般应遵循相关法律法规，如《中华人民共和国治安管理处罚法》、《中华人民共和国个人信息保护法》等，确保不侵犯他人隐私权等合法权益。
- 如果饭店的监控设备设置合法，且录像内容仅用于饭店内部的安全管理或事件调查，那么这些录像在合法范围内是可以被查看的。
向特定人员展示监控录像的合法性：
- 在饭店服务员被打的情况下，其家里人作为受害者的近亲属，有权了解事件的真实情况。您作为饭店经营者，在合理范围内向他们展示监控录像，可以视为是对受害者及其家属的一种协助和告知。
- 然而，这一行为也需谨慎处理。您应确保展示监控录像的行为不会侵犯到其他无关人员的隐私权，且录像内容应仅限于与事件直接相关的部分。
可能存在的法律风险：
- 如果监控录像中包含了其他顾客的隐私信息，而您未经允许就向第三方展示，这可能构成对他人隐私权的侵犯。
- 另外，如果监控录像的展示导致了事件进一步恶化或引发了其他纠纷，您也可能需要承担一定的法律责任。
法律建议：
- 谨慎处理监控录像：在展示监控录像前，您应仔细审查录像内容，确保不包含无关人员的隐私信息。如果可能，最好对录像进行剪辑或模糊处理，以保护他人隐私。
- 遵循合法程序：如果受害者家属要求查看监控录像，您可以要求他们提供相关证明或授权文件，以证明其身份和查看录像的合法性。同时，您也可以考虑在律师或相关部门的见证下展示录像，以确保行为的合法性和公正性。
- 加强饭店安全管理：为了避免类似事件的发生，您应加强饭店的安全管理措施，如增加安保人员、完善监控设备等。同时，也可以对员工进行安全培训，提高他们的安全意识和自我保护能力。
后续行动：
- 如果您对展示监控录像的行为是否合法存在疑虑，或者担心可能引发的法律纠纷，建议您及时咨询专业律师或相关部门，以获取更具体的法律建议和指导。
- 在处理此类事件时，您应保持冷静和理性，遵循法律法规和道德规范，以维护饭店的声誉和形象。
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