结论：儿子私下以爸爸名义签订的房屋买卖合同，其法律效力及后续处理需根据房屋的产权情况、合同双方的民事行为能力、意思表示真实性以及合同内容是否合法等多个因素综合判断。以下是对不同情况的详细分析：

一、合同有效性判断

1. 房屋产权情况

   • 个人单独所有：若房屋明确登记在爸爸名下且为其个人财产，爸爸作为房屋的所有权人，有权自行处分该房屋。在此情况下，儿子私下以爸爸名义签订的买卖合同，若爸爸事后追认或儿子有爸爸的明确授权（如书面授权委托书），则合同有效。若爸爸未追认且儿子无授权，则合同对爸爸不发生效力，但儿子可能需承担无权代理的法律责任。
   • 夫妻共同共有：若房屋为爸爸和妈妈的夫妻共同财产，未经妈妈同意，爸爸私自通过儿子签订买卖合同，合同原则上有效，但妈妈有权以不知情且不同意为由主张权利，这可能影响房屋的过户。若买受人善意（即不知情且无重大过失）、有偿（支付合理对价）并已办理房屋过户登记，则买受人可能构成善意取得，法院可能支持合同履行。
   • 家庭共有：若房屋为家庭共有财产，未经其他共有人同意，儿子私下以爸爸名义签订买卖合同，合同效力存在问题。其他共有人有权请求确认合同无效，除非买受人构成善意取得。

2. 合同双方民事行为能力

   • 根据《民法典》的规定，合同双方必须具有相应的民事行为能力。若儿子或买受人无民事行为能力或限制民事行为能力，则合同可能无效或部分无效。

3. 意思表示真实性

   • 合同必须是双方真实意图的表达，不存在欺诈、胁迫等情形。若儿子以欺诈、胁迫等手段使买受人签订合同，则合同可能被撤销。

4. 合同内容合法性

   • 合同内容不得违反国家法律法规及社会公共利益。若合同内容违法，如涉及非法交易、逃税等，则合同无效。

二、合同后续处理

1. 合同有效且顺利履行

   • 若合同有效且双方均同意履行，则应按照合同约定履行各自义务，包括房屋交付、产权过户等手续。在此过程中，应确保所有手续合法合规，避免产生新的纠纷。

2. 合同出现纠纷

   • 若合同出现纠纷，如买受人拒绝支付房款、爸爸拒绝交付房屋等，双方应首先尝试协商解决。协商不成时，可根据合同约定的争议解决方式处理。若合同未约定争议解决方式，则可向人民法院提起诉讼或根据双方同意申请仲裁。

三、建议与行动指南

1. 确认合同有效性

   • 在签订或履行合同前，应仔细检查合同双方的民事行为能力、意思表示真实性及合同内容合法性。同时，根据房屋产权情况评估合同效力，确保合同有效且可履行。

2. 了解合同内容

   • 仔细阅读合同条款，特别是房屋信息、价格、付款方式、交付时间、违约责任等关键内容。确保合同条款明确、具体且合法合规。

3. 决定后续行动

   • 若合同有效且同意履行，则按约定执行。若存在异议或合同无效情形，应及时采取法律措施维护自身权益。例如，可向法院提起诉讼或申请仲裁以确认合同效力或解决纠纷。

4. 寻求专业法律支持

   • 在处理此类复杂法律问题时，建议直接向我咨询。作为专业律师，我能够提供全面的法律分析和具体的法律建议，帮助您更好地维护自身权益。

综上所述，儿子私下以爸爸名义签订的房屋买卖合同的法律效力及后续处理需根据多种因素综合判断。在处理此类问题时，应谨慎行事并寻求专业法律支持以确保自身权益不受损害。