结论：劳动合同在第二年确实可以签订一年的固定期限合同，但这一行为必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并确保双方权益得到充分保障。以下是对此问题的详细分析：
一、固定期限劳动合同的续签原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》，劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。在劳动合同第一年签订了一年的固定期限合同后，如果第二年劳动者与用人单位就合同签订年限达成一致意见，并且双方自愿续签一年，那么这一行为是合法的。双方在续签时应遵从平等自愿、协商一致的原则，这是劳动合同续签的基本原则。
二、连续签订固定期限合同后的特殊规定
需要注意的是，如果双方连续签订了两次固定期限合同后，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，除非劳动者自愿提出继续签订固定期限合同，否则用人单位有义务与劳动者签订无固定期限的劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的权益，确保其在长期为同一用人单位服务后能够获得更加稳定的职业保障。不过，这一规定仅针对连续签订两次固定期限合同后的情形，对于第二次签订一年期合同并不直接适用，但用人单位和劳动者仍应了解并考虑这一长期规划。
三、劳动合同到期续签的具体法律规定
提前通知义务：虽然法律没有明确规定用人单位必须提前多久通知劳动者续签合同，但实践中通常建议用人单位提前30日通知劳动者，以便给双方足够的时间考虑和准备续签事宜。这有助于维护劳动关系的稳定性和和谐性。
不续签的经济补偿：若劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的情形外，若终止固定期限劳动合同，用人单位应向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。这是为了保障劳动者在合同终止后的基本生活需求。
续签时间限制：劳动合同期满后，用人单位最迟应在一个月内与员工续签劳动合同。如果超过这一时间限制，用人单位需向劳动者支付双倍工资作为赔偿。这一规定旨在防止用人单位利用合同到期拖延续签，损害劳动者的权益。
四、实际操作中的建议
明确合同条款：在续签劳动合同时，双方应明确合同期限、工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等关键条款，以避免未来可能出现的纠纷。
保留书面证据：无论是用人单位还是劳动者，都应保留好续签劳动合同的书面证据，如合同文本、签字确认文件等，以备不时之需。
及时咨询法律意见：如果在续签过程中遇到任何疑问或纠纷，双方应及时咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保障。
总结与启示：劳动合同在第二年签订一年期合同是合法的，但必须严格遵守相关法律法规的规定。用人单位和劳动者都应充分了解各自的权利和义务，在续签过程中保持沟通顺畅，确保双方的权益得到充分保障。如果您在劳动合同续签过程中遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。