劳动合同第一次签订三年后，第二次签订的期限并没有明确的法律规定，而是由用人单位与劳动者协商确定。不过，在特定条件下，劳动者有权要求或同意续订无固定期限劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动合同续签的基本规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的期限由用人单位与劳动者协商一致确定。这意味着，无论是第一次签订还是第二次签订，劳动合同的期限都不是固定的，而是可以根据双方的实际情况和需求进行协商。因此，第一次签订三年后，第二次签订的期限可以是任何双方同意的年限，包括但不限于一年、两年、五年等。
二、常见做法与约定
在实际操作中，用人单位与劳动者续签劳动合同时，往往会参考第一次劳动合同的期限。许多用人单位会选择继续签订与第一次相同期限的劳动合同，以保持劳动关系的稳定性。然而，这并不是必须的，双方也可以根据实际需求和意愿，签订其他期限的劳动合同。例如，如果劳动者希望获得更长的职业保障，而用人单位也愿意提供，那么双方可以协商签订五年的劳动合同。
三、特殊情形下的无固定期限劳动合同
在以下特殊情形下，如果劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，且没有违反《劳动合同法》的相关规定，那么除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：
劳动者在同一用人单位连续工作满十年的：这种情况下，劳动者已经为用人单位做出了长期贡献，应当享有更稳定的职业保障。
用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的：这种情况下，劳动者同样为用人单位做出了长期贡献，且即将达到退休年龄，应当享有更稳定的职业保障。
连续订立二次固定期限劳动合同后，劳动者没有违规情形的：这种情况下，劳动者已经与用人单位建立了较为稳定的劳动关系，且没有违反劳动合同法的规定，因此有权要求订立无固定期限劳动合同。
四、建议与注意事项
充分协商：在续签劳动合同时，用人单位和劳动者应充分考虑双方的实际需求和情况，通过协商达成合理的约定。这有助于维护劳动关系的和谐稳定，促进双方的共同发展。
了解权益：劳动者应了解自己的权益和法律规定，特别是在满足签订无固定期限劳动合同的条件时，可以主动提出相关要求。这有助于保护自己的合法权益，获得更稳定的职业保障。
遵守约定：无论签订何种期限的劳动合同，双方都应严格遵守合同的约定，履行各自的义务。这有助于维护劳动关系的稳定性和合法性，避免不必要的纠纷和损失。
综上所述，劳动合同第一次签订三年后，第二次签订的期限由用人单位与劳动者根据实际情况协商确定。在特定条件下，劳动者有权要求或同意续订无固定期限劳动合同。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。