结论：达到退休年龄后，公司不签劳动合同是合法的，因为此时双方的劳动关系已经自然终止。不过，为了明确双方的权利义务，建议签订劳务合同。以下从法律背景、法律建议及可能后果等角度进行详细分析：
一、法律背景
劳动关系终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条规定，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。这意味着一旦达到退休年龄，劳动者与用人单位之间的劳动关系即告结束。
- 退休年龄是国家规定的劳动者结束劳动生涯、开始享受养老保险待遇的界限。达到退休年龄后，劳动者的主体资格从“劳动者”转变为“退休人员”，不再具备与用人单位签订劳动合同、建立劳动关系的法定主体资格。
劳务关系建立：
- 劳动者达到退休年龄后，如果继续在原用人单位工作或到新单位工作，双方建立的是劳务关系，而非劳动关系。劳务关系主要受《中华人民共和国民法典》等民事法律法规的调整，而非劳动法律法规。
- 在劳务关系中，双方的权利义务通过合同约定确定，用人单位无需为劳务人员缴纳社会保险，劳务人员也不享有劳动关系下的特定权利，如带薪年休假、经济补偿等。
二、法律建议
签订劳务合同：
- 尽管达到退休年龄后不签劳动合同是合法的，但为了明确双方的权利义务，避免纠纷发生，建议用人单位与退休人员签订劳务合同。
- 劳务合同应涵盖工作内容、报酬、工作时间、工作条件、劳动保护等关键条款，确保双方权益得到明确和保护。
保障合法权益：
- 在劳务关系下，公司仍需遵守相关法律法规，确保退休人员的合法权益得到保障。例如，按时支付劳务报酬、提供必要的工作条件和劳动保护等。
- 退休人员也应了解自己的权益，如遇到公司拖欠报酬、不提供必要工作条件等情况，应及时与公司协商或寻求法律援助。
三、可能后果
对劳动者：
- 如果未签订劳务合同，劳动者的权益保障可能不足。在发生争议时，劳动者可能难以举证证明双方约定内容，从而增加维权难度。
- 例如，如果公司拖欠劳务报酬或未提供必要的工作条件，劳动者可能因缺乏书面证据而难以维权。
对用人单位：
- 未签订劳务合同也可能给用人单位带来法律风险。在某些情况下，如果双方约定不明或发生争议，公司可能被认定为存在事实劳动关系，从而承担更多法律责任。
- 例如，如果公司未与退休人员签订劳务合同，且在工作中发生工伤事故，公司可能因未履行相关义务而面临赔偿风险。
举例说明：假设一位60岁的退休人员被一家企业返聘担任技术顾问，但双方未签订劳务合同。在工作中，该退休人员因工作原因受伤，要求企业承担工伤赔偿责任。由于双方未签订劳务合同且未明确约定相关条款，企业可能因无法证明双方为劳务关系而非劳动关系而面临赔偿风险。
总结：达到退休年龄后，公司不签劳动合同是合法的，但为了明确双方的权利义务和避免纠纷发生，建议签订劳务合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。