达到法定退休年龄后没有签劳务合同，并不直接构成违法，但具体情况需具体分析。以下是从不同角度对此问题的详细解答：
一、退休年龄与劳务关系的基本认定
退休年龄政策：根据现行政策，男职工的法定退休年龄通常为六十三周岁（逐步延迟至该年龄），女职工则根据不同情况延迟至五十五周岁或五十八周岁。达到这一年龄后，劳动者与原用人单位的劳动合同将依法终止。
劳务关系界定：劳动合同终止后，若劳动者继续在原用人单位工作或到新单位工作，双方形成的是劳务关系，而非劳动关系。劳务关系主要受《民法典》等民事法律调整，遵循意思自治原则，不强制要求签订书面合同。
二、未签劳务合同的法律后果
对劳动者的影响：
- 权益保障不足：未签劳务合同可能导致劳动者在工资支付、工伤赔偿等方面的权益难以得到充分保障。
- 举证困难：在发生争议时，劳动者可能难以举证证明双方约定内容，从而增加维权难度。
对用人单位的影响：
- 法律风险增加：未签劳务合同可能使用人单位因约定不明而产生纠纷，增加法律风险和处理成本。
- 可能承担更多责任：在某些情况下，如劳动者虽达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇且继续在单位工作，用人单位未签合同可能被认定为存在事实劳动关系，从而承担更多法律责任。
三、特殊情况下的法律分析
- 未享受养老保险待遇的劳动者：若劳动者达到退休年龄后未享受基本养老保险待遇且继续在单位工作，双方之间仍可能存在劳动关系。此时，用人单位未签劳动合同将构成违法，需承担支付双倍工资等法律责任。
四、法律建议与措施
对于劳动者：
- 尽快签订合同：与用人单位协商签订书面劳务合同，明确双方权利义务，以保障自身权益。
- 保留证据：注意保留与工作相关的证据，如工作记录、考勤记录、工资支付凭证等，以备不时之需。
- 寻求法律援助：若用人单位拒绝签订合同或发生争议，可咨询当地劳动监察部门或寻求法律援助。
对于用人单位：
- 及时签订合同：与达到退休年龄的劳动者签订书面劳务合同，降低法律风险。
- 合理约定条款：在劳务合同中合理约定工作内容、工作条件、劳务报酬、违约责任等条款，避免纠纷发生。
- 积极协商解决争议：若与劳动者发生争议，应积极协商解决，避免矛盾激化。
总结来看，达到法定退休年龄后没有签劳务合同并不直接构成违法，但可能带来一系列法律后果和风险。因此，无论是劳动者还是用人单位，都应重视劳务合同的签订，以明确双方权利义务，降低法律风险。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。