企业若要起诉员工兼职问题，需根据具体情况采取不同策略，以下是详细分析：

1. 确认兼职行为是否违反公司规章制度或劳动合同
   首先，企业应核查劳动合同、员工手册或公司规章制度中是否明确禁止员工兼职，或对兼职有特定限制（如需提前报备、不得影响本职工作等）。若员工兼职行为违反了这些规定，企业可依据内部规定对其采取纪律处分，如警告、扣薪、解除劳动合同等。但需注意：规章制度需经民主程序制定并公示，否则可能被认定为无效，无法作为处理依据。

2. 评估兼职是否构成“严重违反公司规章制度”
   若企业希望以“严重违反公司规章制度”为由解除劳动合同（无需支付经济补偿），需证明兼职行为已达到“严重”程度。例如：

• 兼职导致员工无法完成本职工作，或频繁缺勤、迟到早退；
  
• 兼职行为损害公司利益（如泄露商业秘密、与竞争对手合作）；
  
• 兼职违反行业规范或职业道德（如医生兼职影响本职医疗质量）。
  建议：企业应收集充分证据（如考勤记录、工作成果、兼职合同、证人证言等），避免因证据不足被认定为违法解除。

1. 检查兼职是否违反竞业限制或保密义务
   若员工与公司签订了竞业限制协议或保密协议，且兼职单位属于竞业限制范围（如竞争对手、关联企业），或兼职中泄露了公司商业秘密，企业可：
   

• 要求员工停止兼职并赔偿损失；
  
• 依据竞业限制协议追究违约责任（如支付违约金）；
  
• 在极端情况下，通过诉讼要求员工承担侵权责任。
  注意：竞业限制协议需明确限制范围、期限及补偿标准，否则可能被认定为无效。

1. 考虑劳动法对兼职的特殊规定
   根据《劳动合同法》及相关司法解释，非全日制员工可与多个用人单位建立劳动关系，但全日制员工原则上需经原单位同意方可兼职（除非不影响本职工作且未损害公司利益）。若企业未明确禁止兼职，但员工兼职导致劳动能力下降或影响工作，企业可要求其改正；拒不改正的，可依法解除合同。

2. 处理流程建议

• 第一步：与员工沟通，了解兼职原因及影响，要求其停止违规行为或调整工作安排；
  
• 第二步：若沟通无果，依据内部规定或劳动合同发出书面警告或整改通知；
  
• 第三步：仍不改正的，收集证据后依法解除劳动合同（需提前通知工会并说明理由）；
  
• 第四步：若因兼职造成损失，可另行主张赔偿（需证明损失与兼职的因果关系）。

总结：企业处理员工兼职问题需以“合法合规”为前提，优先通过内部沟通解决，确需解除合同或追究责任时，务必确保依据充分、程序合法。如有具体案例或证据问题，可进一步向我咨询，我会结合细节提供更精准的建议。