面对政府部门推诿不处理其负责事务的情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 明确责任主体与投诉渠道：

   • 首先，你需要确认该事务确实属于该政府部门的职责范围。可以通过查阅相关法律法规、政府公告或官方网站上的职责划分来明确。
   • 一旦确认，你可以尝试通过该部门的官方投诉渠道（如投诉电话、邮箱或在线投诉平台）进行投诉，详细陈述问题并附上相关证据。

2. 向上级部门或监察机关反映：

   • 如果直接投诉无果，你可以考虑向该部门的上级机关或同级监察机关（如纪委监委）反映情况。这些机构通常负责监督政府部门的行政行为，并有权对推诿、不作为等行为进行调查和处理。
   • 在反映时，同样需要提供详细的问题描述和证据，以便上级部门或监察机关能够准确了解情况并作出处理。

3. 寻求法律援助或提起行政诉讼：

   • 如果上述途径均未能解决问题，你可以考虑寻求法律援助，咨询专业律师（比如我，李泽宇律师，专注于包括行政纠纷在内的多个法律领域）的意见，了解你的具体权益和可行的法律途径。
   • 在必要时，你可以向人民法院提起行政诉讼，要求政府部门履行其法定职责。行政诉讼是一种有效的法律手段，可以通过司法程序强制政府部门履行其义务。

4. 利用媒体与公众监督：

   • 在某些情况下，通过媒体曝光或利用社交媒体等公众平台发声，也可能促使政府部门重视并解决问题。但需要注意的是，这种方式应谨慎使用，确保所发布的信息真实、准确，避免侵犯他人权益或造成不良影响。

5. 了解并行使你的行政复议权利：

   • 如果你认为政府部门的行政行为侵犯了你的合法权益，你还可以在知道该行政行为之日起六十日内向有管辖权的行政复议机关提出行政复议申请。行政复议是一种行政救济途径，通过上级行政机关对下级行政机关的行政行为进行审查，以纠正违法或不当的行政行为。

在采取上述措施时，你需要注意以下几点：

• 保留证据：无论是投诉、反映情况还是提起诉讼，都需要提供充分的证据来支持你的主张。因此，在处理事务的过程中，务必保留好相关文件、记录、照片或视频等证据。
• 了解法律程序：不同的法律途径有不同的程序和要求。在采取行动前，建议你先了解相关的法律程序和要求，以确保你的行动合法有效。
• 保持冷静与理性：面对政府部门的推诿不处理，可能会让你感到愤怒或无助。但保持冷静与理性是解决问题的关键。通过合法途径表达你的诉求，并寻求专业的法律帮助，将更有可能维护你的合法权益。

最后，我想强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性。因此，在采取任何行动前，建议你先咨询专业律师（比如我）的意见，以便根据你的具体情况制定合适的策略。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。