结论：盗窃2000元以下，一般会被视为违法行为，可能会受到行政处罚，并且这一记录会被保留在公安机关的档案中，但通常不会构成犯罪，因此不会留下犯罪记录（即“案底”）。不过，具体影响还需根据案件的具体情况、行为人的年龄、是否有前科等因素来综合判断。

详细分析：

1. 法律定性：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，盗窃公私财物的，如果数额不大或者情节较轻，一般会被视为违法行为，处以行政拘留、罚款等行政处罚。
   • 盗窃2000元以下，通常达不到刑事犯罪的立案标准（具体标准可能因地区而异，但一般远高于2000元），因此不会构成盗窃罪，也就不会留下犯罪记录。

2. 档案记录：

   • 违法行为会被记录在公安机关的治安管理处罚档案中，这是行政处罚的记录，并非犯罪记录。
   • 这种记录可能会对行为人的个人信用、就业、出国等方面产生一定影响，尤其是在需要政审或者背景调查的场合。

3. 特殊情况：

   • 如果行为人是未成年人，根据《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》的规定，可能会采取更为宽容的处理方式，如责令家长或者监护人加以管教、送工读学校进行矫治和接受教育等。
   • 如果行为人有前科或者多次实施违法行为，即使盗窃金额不大，也可能会受到更严厉的处罚，并且记录在档案中的影响也会更大。

4. 法律建议：

   • 如果您或者您身边的人遇到了类似的情况，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律后果和应对策略。
   • 在接受公安机关调查时，要如实陈述事实，配合调查工作，不要试图隐瞒或者逃避责任。
   • 如果对行政处罚决定不服，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼，维护自己的合法权益。

总结：盗窃2000元以下一般会被视为违法行为，受到行政处罚，并记录在公安机关的档案中，但通常不会构成犯罪。不过，具体影响还需根据案件的具体情况来综合判断。如果您有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。