结论：偷过1000元以下的东西被报警后，是否会留下犯罪记录，取决于是否构成犯罪以及是否受到刑事处罚。若不构成犯罪或虽构成但未受刑事处罚，则不会留下犯罪记录；若构成犯罪且受到刑事处罚，则会留下犯罪记录。
分析说明：
不构成犯罪的情况：
- 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，盗窃公私财物，数额较大的，才构成盗窃罪。而“数额较大”的标准，通常根据地区经济发展水平和社会治安状况等因素综合确定，但一般来说，1000元以下往往不达到“数额较大”的标准。
- 如果盗窃行为情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，那么就不会留下犯罪记录。这种情况下，可能会受到行政处罚，如罚款、拘留等，但这些不属于犯罪记录。
构成犯罪但未受刑事处罚的情况：
- 即使盗窃行为构成犯罪，但如果因情节轻微、自首、立功、认罪认罚等法定或酌定情节，被免予刑事处罚或不起诉的，也不会留下犯罪记录。不过，这种情况下可能会有相关的司法记录，但这些记录并不等同于犯罪记录。
构成犯罪且受刑事处罚的情况：
- 如果盗窃行为构成犯罪，并且受到了刑事处罚（如有期徒刑、拘役、管制、罚金等），那么就会留下犯罪记录。这种记录会伴随个人一生，对个人的就业、升学、出国等可能产生不利影响。
特殊场景：
- 对于未成年人犯罪，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。这意味着，在符合条件下，未成年人的犯罪记录不会轻易被查询到，对其未来的生活和发展影响相对较小。
后续行动建议：
- 如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律后果和应对策略。
- 在处理此类事件时，应积极配合警方调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处理。
- 如果确实构成了犯罪，且受到了刑事处罚，那么应认真反思自己的行为，积极改正错误，努力重新融入社会。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。