在保险代位求偿的情境下，当被保险人因第三方（即全责方）的损害行为导致保险事故并遭受损失时，确实会涉及到一个关键问题：保险公司代位赔偿后，会起诉谁呢？
首先，我们要明确的是，在保险公司进行代位赔偿后，通常是由保险公司作为诉讼主体起诉全责方。这一做法的法律依据在于《中华人民共和国保险法》第六十条第一款的明确规定，该条款指出：“因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。”
代位求偿权的产生与行使：
代位求偿权的产生：当保险事故由全责方造成，且全责方未履行其赔偿责任时，保险公司会依据保险合同先行赔付给被保险人。此时，保险公司便取得了代位求偿权，即在赔偿金额范围内，可以代替被保险人向全责方进行追偿。
诉讼主体的变更：由于代位求偿权的取得，保险公司在法律上成为了适格的原告，有权以自己的名义向全责方提起诉讼，要求其承担相应的赔偿责任。这意味着，原本由被保险人享有的对全责方的损害赔偿请求权，已经依法转移给了保险公司。
被保险人的角色与义务：
在保险公司进行代位追偿的过程中，被保险人虽然不再是诉讼的主体，但仍需承担一定的配合义务。例如，提供与事故相关的证据材料、协助保险公司进行调查等。这些配合行为对于保险公司成功追偿至关重要。
特殊情况下的处理：
当然，也存在一些特殊情况。比如，如果保险公司在代位赔偿后，未能完全弥补被保险人的损失，被保险人可以就剩余部分损失向全责方另行起诉。另外，如果因保险公司与被保险人之间的纠纷或其他原因，导致保险公司未积极行使代位求偿权，被保险人也可以保留自己起诉全责方的权利。
实际操作中的注意事项：
在实际操作中，由于具体的法律程序和操作可能会因地区和具体情况而有所不同，因此建议当事人在遇到此类问题时，咨询专业的法律人士或律师，以获取针对个人情况的专业建议和帮助。
综上所述，保险公司在进行代位赔偿后，通常会作为诉讼主体起诉全责方，以维护自身的合法权益。同时，被保险人也应积极配合保险公司的追偿工作，以确保追偿的顺利进行。