在保险代位求偿的情境下，关于“保险公司代位追偿起诉谁”的问题，这主要涉及到保险法律中的代位求偿权制度。以下是对此问题的详细解答：
一、保险公司代位追偿的基本原理
当被保险人因第三方（全责方）的损害行为导致保险事故发生并遭受损失时，被保险人有权向自己的保险公司申请先行赔付。保险公司在按照保险合同约定向被保险人支付赔款后，即取得代位求偿权。这意味着，保险公司现在有权在赔偿金额范围内，以自己的名义向全责方进行追偿。
二、保险公司起诉的对象
在保险代位求偿制度下，保险公司代位赔偿后，通常会选择起诉全责方。这是因为全责方是导致保险事故发生的直接责任人，保险公司通过代位赔偿已经承担了本应由全责方承担的赔偿责任。为了弥补自身的损失，保险公司必须依据法律规定起诉全责方，要求其承担相应的赔偿责任。
三、特殊情况下的被保险人权利
尽管在大多数情况下是由保险公司起诉全责方，但在某些特殊情况下，被保险人也可能保留起诉全责方的权利。例如：
未完全弥补损失：如果保险公司在代位赔偿后，未能完全弥补被保险人的损失，被保险人可以就剩余部分损失向全责方另行起诉。
保险公司未积极行使代位求偿权：若因保险公司与被保险人之间的纠纷或其他原因，导致保险公司未积极行使代位求偿权，被保险人可以保留自己起诉全责方的权利。
四、代位追偿的法律效果
成功追偿：若保险公司成功向全责方追偿，则被保险人与全责方之间相应的债权债务关系得到解决，被保险人再行起诉将缺乏法律依据。
未完全追偿：若代位追偿未能弥补全部损失，被保险人或保险公司（视具体情况而定）仍有权就未获赔部分向全责方主张权利。
五、实际操作建议
在实际操作中，如果保险公司决定代位追偿并起诉全责方，应确保：
充分准备证据：包括保险合同、事故责任认定书、支付赔款凭证等，以证明代位追偿的合法性和赔偿金额的合理性。
遵循法律程序：按照法律规定和诉讼程序进行起诉，确保诉讼的合法性和有效性。
考虑专业律师的协助：由于保险代位求偿涉及复杂的法律问题和诉讼程序，考虑聘请专业律师提供法律支持和诉讼代理，以最大化保护保险公司的合法权益。
综上所述，保险公司代位追偿后通常会起诉全责方以追偿损失。然而，在特定情况下，被保险人也可能保留起诉全责方的权利。在实际操作中，应根据具体情况和法律规定进行判断和处理，以确保各方权益得到妥善保护。