结论：欠了三个月房租跑路，房东是有可能会起诉的，但具体是否起诉以及起诉的难易程度，会受到多种因素的影响。以下从法律背景、房东可能采取的行动、以及承租人可能面临的法律后果等角度进行详细分析：

一、法律背景

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承租人应当按照约定的期限支付房屋租金。若承租人无正当理由未支付或迟延支付租金的，出租人有权要求承租人在合理期限内支付；承租人逾期不支付的，出租人可以解除合同，并有权要求承租人支付拖欠的房租及可能的违约金等费用。这一法律规定为房东起诉欠租的承租人提供了明确的法律依据。

二、房东可能采取的行动

1. 起诉准备：

   • 房东需要准备租赁合同、租金支付记录、催款通知等相关证据材料，以证明承租人确实存在欠租行为。
   • 房东应确保这些证据材料的真实性和完整性，以便在起诉时提供有力支持。

2. 提交诉状：

   • 房东需要向有管辖权的人民法院提交民事起诉状及相关证据材料，正式启动诉讼程序。

3. 参与诉讼：

   • 房东需要积极参与诉讼过程，包括出庭参加诉讼、提供证据、进行辩论等。
   • 若承租人下落不明，法院可能会采取公告送达等方式进行传唤，房东需要关注诉讼进展，确保自身权益得到维护。

三、承租人可能面临的法律后果

1. 支付拖欠房租及违约金：

   • 若法院判决承租人败诉，承租人需要支付拖欠的房租及可能的违约金等费用。

2. 信用受损：

   • 欠租行为可能会被记录在承租人的信用记录中，对其未来的信用评级和贷款申请等产生不利影响。

3. 强制执行：

   • 若承租人拒不履行判决义务，房东可申请强制执行，法院可能会采取查封、扣押、拍卖等措施来强制承租人履行义务。

四、降低诉讼难度的建议

1. 保留证据：

   • 房东应妥善保管租赁合同、租金支付记录、催款通知等证据材料，以便在起诉时提供有力支持。

2. 及时沟通：

   • 在发现承租人欠房租后，房东应及时与承租人沟通协商，尝试通过和解方式解决纠纷，避免诉讼带来的时间和精力成本。

3. 寻求专业帮助：

   • 若房东对法律程序不熟悉或担心无法有效维护自身权益，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。

总结与建议：欠了三个月房租跑路，房东是有可能会起诉的。为了避免不必要的法律纠纷和损失，建议承租人及时与房东沟通协商，尽快支付拖欠的房租。若确实无法支付，也应与房东协商解决方案，如分期付款、延长租期等。同时，房东在起诉前也应充分考虑诉讼成本和风险，尽量通过和解方式解决纠纷。若您有任何关于房产租赁方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。