在公安局不予立案的情况下，申请复议时是可以补充证据的。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据与程序规定

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，当公安机关认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任时，会作出不予立案的决定。若控告人对这一决定不服，可以在收到不予立案通知书后的一定期限内（通常是七日内）向原决定的公安机关申请复议。在复议过程中，控告人是有权补充新的证据的，这些新证据可能对案件的定性产生重要影响。

二、补充证据的作用与意义

1. 增强案件说服力：补充的证据可能直接证明犯罪事实的存在或犯罪嫌疑人的罪责，从而增强案件的说服力，使公安机关重新考虑立案决定。
2. 纠正原决定错误：如果原不予立案决定是基于不完整或错误的证据作出的，补充的证据可能揭示这一错误，促使公安机关纠正原决定。
3. 保障控告人权益：允许补充证据是保障控告人合法权益的重要体现，确保控告人有机会充分展示自己的主张和证据。

三、实际操作中的注意事项

1. 及时提交：控告人应在复议期限内及时提交补充证据，以免错过复议时机。
2. 证据合法性：补充的证据必须合法取得，且与案件事实相关联，否则可能不被采纳。
3. 证据充分性：补充的证据应尽可能充分、确凿，以形成完整的证据链，支持控告人的主张。

四、复议结果与后续行动

1. 复议维持原决定：如果公安机关在复议后仍然维持原不予立案决定，控告人可以向上一级公安机关申请复核，或者向人民检察院提出立案监督请求。
2. 复议改变原决定：如果公安机关在复议后认为原决定错误，决定立案侦查，那么案件将进入刑事诉讼程序。

五、建议与提醒

• 咨询专业律师：在申请复议和补充证据的过程中，建议控告人咨询专业律师，以获取更具体的法律指导和帮助。虽然这里我作为周志玲律师已经给出了全面的分析，但每个案件的具体情况都有所不同，专业律师的个性化建议将更有针对性。
• 保持沟通：与公安机关保持良好沟通，及时了解复议进展和结果，以便采取后续行动。

综上所述，在公安局不予立案的情况下，申请复议时是可以且应该积极补充证据的。这有助于增强案件的说服力，保障控告人的合法权益，并可能促使公安机关改变原决定。如果你在这一过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。