私自砍伐他人树木是一个涉及民事赔偿、行政责任乃至刑事责任的复杂问题。以下是对此问题的详细解答：
一、民事赔偿
赔偿原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，应按照损失发生时的市场价格或其他合理方式计算赔偿金额。
赔偿金额计算：
- 市场价值：对于常见树种，其价值可参考当地木材市场的价格，根据树木的胸径、树高、材积等因素来确定。
- 专业评估：对于珍稀树种、古树名木或具有特殊价值的树木，需由专业评估机构进行评估，以确定其真实价值。
- 相关损失：除了树木本身的价值，还需考虑因砍伐导致的直接和间接损失，如中断木材加工生产产生的额外费用，或树木生态防护作用丧失导致的周边农田受损等。
赔偿方式：
- 协商赔偿：双方可首先进行协商，就赔偿费用及支付方式达成一致意见。
- 评估赔偿：若协商不成，可请林木评估机构对被砍伐的树木进行价格评估，并根据评估结果进行赔偿。
二、行政责任
盗伐林木：
- 根据《中华人民共和国森林法》，盗伐森林或其他林木的，由林业主管部门责令补种盗伐株数十倍的树木，没收盗伐的林木或变卖所得，并处盗伐林木价值三倍以上十倍以下的罚款。
滥伐林木：
- 滥伐森林或其他林木的，也将受到相应的行政处罚，包括补种树木、罚款等。拒不补种或补种不符合规定的，由林业主管部门代为补种，所需费用由违法者支付。
特殊情形：
- 在自然保护地等特殊区域内盗伐、滥伐林木的，将受到更严厉的处罚。
- 对于珍贵树木或者国家重点保护的其他植物，非法采伐、毁坏的，将面临更严重的法律后果。
三、刑事责任
盗伐林木罪：
- 如果盗伐的树木数量较大或具有其他严重情节，可能构成盗伐林木罪。根据《中华人民共和国刑法》，将可能处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大或特别巨大的，将面临更严厉的刑罚。
滥伐林木罪：
- 同样，如果滥伐林木的数量较大，也可能构成滥伐林木罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将面临相应的刑事处罚。
四、综合建议
- 遵守法律法规：在处理树木砍伐问题时，务必遵守相关法律法规，尊重他人的财产权和生态环境。
- 协商解决：如果发生私砍他人树木的情况，建议首先与树木所有者进行协商，寻求和解并达成赔偿协议。
- 寻求专业帮助：如果协商不成或涉及复杂法律问题，建议寻求专业律师或林业主管部门的帮助，以确保问题得到妥善解决。
综上所述，私自砍伐他人树木是严重的违法行为，不仅需要对树木所有者进行民事赔偿，还可能面临行政处罚和刑事处罚。因此，务必遵守法律法规，尊重他人的财产权和生态环境。