邪教人员被行政拘留15天，主要涉及行政处罚的执行及后续可能面临的法律后果，具体处理方式如下：

1. 行政拘留的执行
   根据《治安管理处罚法》及《行政处罚法》，行政拘留由公安机关决定并执行，期限一般为1-15日（合并执行不超过20日）。被拘留人会被送至拘留所，期间需遵守拘留所管理规定，接受法制教育。拘留期满后，公安机关会立即释放。

2. 可能面临的后续法律责任

   • 刑事责任：若邪教活动涉及组织、利用邪教组织破坏法律实施（如《刑法》第300条），可能被转为刑事拘留，最终面临有期徒刑、拘役或管制等刑罚。
     
   • 其他行政处罚：若邪教行为同时违反其他行政法规（如《国家安全法》《反恐怖主义法》），可能被处以罚款、没收违法所得、责令停止活动等处罚。
     
   • 社区矫正或帮教措施：部分地区会对邪教转化人员实施社区矫正、心理干预或帮教，帮助其脱离邪教组织。

3. 对个人及家庭的影响

   • 个人记录：行政拘留记录会留存在公安机关档案中，但一般不影响就业、升学等（特殊岗位如公务员、军人可能受限）。
     
   • 家庭影响：若家庭成员参与邪教活动，可能面临社会舆论压力，部分地区会要求家属配合劝导、教育。

4. 法律救济途径
   若认为行政拘留决定违法（如证据不足、程序违法），可在收到决定书之日起60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼，要求撤销处罚。

建议：若您或他人涉及此类情况，建议积极配合公安机关调查，避免进一步违法；若对处罚有异议，可依法主张权利。如有具体案件细节，可直接向我咨询，我会结合事实为您分析法律风险及应对方案。