结论：在本金已经偿还但利息未支付的情况下，出借人（债权人）确实有权起诉借款人要求支付剩余的利息。
法律依据与合同义务
合同约定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第六百七十四条，借款人应当按照约定的期限支付利息。如果借款合同中明确规定了利息的支付方式和时间，借款人必须履行这一义务。
- 若借款合同对支付利息没有约定或约定不明确，且当事人不能达成补充协议，按照当地或者当事人的交易方式、交易习惯、市场利率等因素确定利息；自然人之间借款的，则视为没有利息（《民法典》第六百八十条）。但在此情况下，若能通过其他方式证明存在利息约定（如聊天记录、书面确认等），出借人仍可主张利息。
法律保护：
- 法律保护范围内的利息（如民间借贷利率未超过合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍）是合法的，出借人有权通过法律途径追讨。
起诉条件与程序
起诉条件：
- 出借人起诉需有明确的被告（借款人）、具体的诉讼请求（如要求支付剩余利息的金额）、事实和理由（如借款合同中的利息约定、借款人未支付利息的事实），并提供相应的证据（如借款合同、转账记录、聊天记录等）。
诉讼时效：
- 借款纠纷的诉讼时效通常为三年，从还款期限届满之日起计算。如果出借人在诉讼时效期内未提起诉讼，可能会因超过时效而丧失胜诉权。但如果在时效期内主张过权利或存在时效中止、中断的情形，则不受此限。
法律后果与影响
信用影响：
- 借款人未按时偿还利息将损害其信用记录，影响未来金融服务申请及日常生活。
强制执行：
- 如果借款人长期拖欠利息且经法院判决后仍不履行，出借人可以申请强制执行。法院可能对借款人的财产进行查封、扣押、拍卖以清偿债务，甚至将借款人纳入失信被执行人名单，受到信用惩戒。
特殊情况与处理
利息约定问题：
- 如果利息约定不明确或违反法律规定（如过高），超出部分可能不受法院支持。但合法利息部分仍可起诉要求支付。
协商解决：
- 在起诉前，借款人与出借人可以尝试协商解决纠纷，如延期支付、分期支付等。这有助于避免诉讼成本和时间消耗。
综合分析与建议
对于出借人：
- 在决定起诉前，应权衡诉讼成本与效益，准备充分证据，并在诉讼时效内主张权利。
- 如果借款合同中存在关于利息的明确约定，且该约定合法有效，那么出借人完全有权通过法律途径追讨剩余利息。
对于借款人：
- 应增强诚信和法律意识，按约履行还款义务，包括本金和利息。
- 如果遇到还款困难，应与出借人积极沟通，寻求解决方案，如协商延期支付或分期支付等。
总之，本金已还但利息未还的情况下，出借人依法有权起诉要求借款人支付剩余利息。如果你作为出借人或借款人遇到此类纠纷，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。