结论：试用期未签合同离职时，用人单位应当开具离职证明。这是用人单位的法定义务，无论是否签订书面劳动合同，只要存在劳动关系，用人单位在解除或终止劳动关系时都有责任出具离职证明。
法律背景与依据
《中华人民共和国劳动合同法》第五十条：
- 用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
- 这一条款明确规定了用人单位在劳动关系解除或终止时的义务，包括出具离职证明，且并未区分试用期与正式录用期。
试用期的法律性质：
- 试用期是劳动合同的一部分，即使未签订书面合同，但只要双方实际履行了劳动权利和义务，即视为建立了事实劳动关系。
- 根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系应订立书面合同；若已建立但未订立，应自用工之日起一个月内补签。但这并不影响劳动关系的成立，也不影响用人单位开具离职证明的义务。
离职证明的重要性
证明劳动关系终止状态：
- 离职证明是确认劳动者与用人单位之间劳动关系已经终止的法律凭证，对于劳动者后续就业、申领失业金等都至关重要。
避免后续纠纷：
- 离职证明可以表明劳动者是按照正规流程办理的离职，避免了因不辞而别可能引发的劳动争议。
办理社保、公积金等手续的必要凭证：
- 离职证明是劳动者转移人事档案、社会保险关系和住房公积金等的必要依据。
具体操作建议
主动沟通：
- 在决定离职并完成工作交接后，劳动者应主动向用人单位提出开具离职证明的要求，明确其法定义务。
保留证据：
- 如果用人单位拒绝开具离职证明，劳动者应保存好工作记录、考勤表等材料，作为证明劳动关系存在的证据。
合法维权：
- 若用人单位仍拒绝开具离职证明，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉举报，要求用人单位依法开具。
- 必要时，劳动者还可通过申请劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益，同时可以要求用人单位支付未签合同期间的双倍工资差额（从第二个月起至补签前）。
可能的法律后果
- 如果用人单位未按规定出具离职证明，劳动者可向当地劳动监察部门投诉举报，要求责令改正。
- 若因此给劳动者造成损害，如影响新工作入职导致工资损失，劳动者有权要求原用人单位承担赔偿责任。
总结：试用期未签合同离职时，劳动者完全有权要求用人单位开具离职证明。这是劳动者的合法权益，也是用人单位的法定义务。如果遇到用人单位拒绝开具的情况，劳动者应积极沟通、保留证据，并通过合法途径维护自己的权益。如果你还有其他关于劳动工伤或合同纠纷的问题，可以直接向我咨询。