结论：在对方全责但不启用第三者责任险（三责险）的情况下，您确实可以使用代位赔偿，但需满足一定条件并遵循特定流程。
详细解释与流程：
代位赔偿的基本概念：
- 代位赔偿，又称代位追偿，是指当保险标的遭受保险事故造成的损失，依法应由第三者承担赔偿责任时，保险公司自支付保险赔偿金之日起，在赔偿金额的限度内，相应地取得向第三者请求赔偿的权利。在交通事故中，若对方全责且不配合赔偿，您的保险公司可以在赔偿您后，代位行使您对第三者的赔偿请求权。
使用代位赔偿的条件：
- 对方全责：这是使用代位赔偿的前提条件。在交通事故中，必须经交警部门认定或双方协商确定对方承担全部责任。
- 对方未启用三责险或三责险不足：若对方虽购买了三责险，但保险金额不足以覆盖您的损失，或对方根本未购买三责险，您均可考虑使用代位赔偿。
- 您已购买车损险：代位赔偿通常要求您已购买车辆损失保险（车损险），因为这是保险公司赔偿您车辆损失的基础。
- 保险公司同意：在提出代位赔偿申请前，您需要与自己的保险公司沟通，确保其同意并愿意进行代位赔偿。
代位赔偿的流程：
- 报案与定损：在事故发生后，及时向交警部门和自己的保险公司报案，并等待保险公司进行定损。
- 提交代位赔偿申请：向保险公司提交代位赔偿申请，并提供相关证据材料，如事故认定书、对方信息、损失清单等。
- 保险公司审核与赔偿：保险公司会对您的申请进行审核，一旦审核通过，会先赔偿您的损失。
- 保险公司代位追偿：在赔偿您后，保险公司会代位行使您对第三者的赔偿请求权，向对方进行追偿。
注意事项：
- 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有相关证据，如事故现场照片、交警认定书、医疗记录、维修发票等，以便在需要时提供给保险公司或法院。
- 配合保险公司：积极配合保险公司的调查和追偿工作，提供必要的协助和信息。
- 法律途径：若保险公司无法成功追偿，您仍可通过法律途径向对方主张权利，如提起民事诉讼。
特殊情况下的建议：
- 如果对方虽然全责，但经济状况极差，无力赔偿，即使您通过代位赔偿获得了保险公司的赔偿，保险公司在追偿时也可能面临困难。在这种情况下，您可以考虑与对方协商分期赔偿或其他解决方案。
- 如果对方拒绝配合或逃避责任，您可以向交警部门报告，并寻求其协助查找对方下落或采取其他强制措施。
后续行动建议：
- 在处理此类事故时，建议您保持冷静，及时收集并保留好所有相关证据。
- 与保险公司保持密切沟通，了解代位赔偿的具体流程和要求。
- 如有需要，您可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。