申请人可以自行提交劳动仲裁资料，即使已委托律师。以下是具体说明：

1. 法律程序层面
   根据《劳动争议调解仲裁法》第二十八条，申请人提交仲裁申请是启动程序的核心环节，法律未强制要求必须由律师代为提交。即使委托了律师，申请人仍保留自行提交材料的权利，这属于当事人对自身程序权利的处分。

2. 实务操作层面

   • 材料完整性要求：仲裁机构主要审查材料是否符合法定形式（如申请书格式、证据清单等），不因提交主体不同而区别对待。
     
   • 律师角色定位：律师的参与通常体现在材料准备阶段（如撰写申请书、整理证据链），而非必须全程代理提交。若律师已完成材料准备，申请人可自行提交；若需律师补充专业意见，可同步提交律师签署的代理意见等文件。
     
   • 效率考量：自行提交可避免律师行程安排导致的延误，但需注意仲裁机构接收材料的时间节点（如工作日工作时间）。

3. 风险提示

   • 程序瑕疵风险：若申请人对仲裁流程不熟悉（如未按要求填写送达地址确认书、未在规定期限内补正材料），可能导致程序延误。
     
   • 证据效力风险：自行提交时若未对证据进行系统整理（如未标注证据来源、未制作证据目录），可能影响仲裁庭对证据的采信。
     
   • 应对建议：若选择自行提交，建议提前与律师沟通确认材料清单及注意事项；若对程序不熟悉，可要求律师陪同提交或通过线上系统（如部分地区开通的劳动仲裁网上申报平台）操作。

总结：法律赋予申请人自行提交材料的权利，但需权衡程序效率与风险。若已委托律师，建议优先利用律师的专业服务，但无需因律师参与而放弃自行提交的选项。如有具体材料准备或程序操作疑问，可进一步向我咨询。