关于行政案件按撤诉处理后新事由的法定期限问题，首先需要明确的是，行政案件按撤诉处理后，若出现新的事由，通常并不直接涉及一个固定的“法定期限”来重新提起诉讼或申请，而是需要根据具体情况和法律规定来判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 撤诉处理后的法律状态：

   • 当行政案件被按撤诉处理后，原诉讼程序即告终结。这意味着，除非有新的法律事实或理由出现，否则原告通常不能就同一事实和理由再次提起诉讼。
   • 若出现新的事由，这通常意味着原诉讼的基础或事实发生了变化，原告可能需要基于这些新的事实或理由重新考虑是否提起诉讼。

2. 新事由下的诉讼时效：

   • 如果新的事由构成了新的诉讼请求或抗辩理由，那么原告需要关注的是这些新请求或抗辩的诉讼时效问题。
   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释的规定，行政诉讼的时效通常是从知道或应当知道行政行为作出之日起计算，具体期限可能因案件类型和地区而有所不同（一般为六个月，但特定情况下可能延长）。
   • 若新事由是在原撤诉处理后的一段时间内发现的，且该事由与原行政行为相关，原告应在诉讼时效内重新提起诉讼。诉讼时效的计算通常是从知道或应当知道新事由之日起算。

3. 重新提起诉讼的程序要求：

   • 原告在基于新事由重新提起诉讼时，需要确保诉讼符合行政诉讼的受理条件，包括有明确的被告、具体的诉讼请求和事实根据等。
   • 同时，原告还需要注意诉讼材料的准备和提交，以及可能面临的举证责任等问题。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果新事由的出现是由于原行政行为的后续影响或新发现的证据等导致的，原告可能需要考虑是否申请再审或提起新的行政诉讼。
   • 在某些情况下，如果新事由与原撤诉处理的事由紧密相关，且原撤诉处理存在错误或遗漏，原告也可能需要通过其他法律途径来寻求救济。

建议：

• 对于行政案件按撤诉处理后出现新事由的情况，原告应首先仔细分析新事由的性质和与原行政行为的关系。
• 如果新事由构成了新的诉讼请求或抗辩理由，且仍在诉讼时效内，原告应尽快准备相关材料并重新提起诉讼。
• 如果对新事由的处理存在疑问或不确定如何操作，建议直接向我咨询，以便获得更具体和专业的法律建议。

总结：行政案件按撤诉处理后新事由的“法定期限”并非一个固定概念，而是需要根据新事由的性质、与原行政行为的关系以及诉讼时效等法律规定来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。