行政复议后重新受理的法定期限，主要涉及行政复议申请的审查期限以及作出复议决定的期限。以下是对这两个关键期限的详细解释：
一、行政复议申请的审查期限
根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机关在收到行政复议申请后，应当在5日内进行审查。这一审查过程主要是为了判断申请是否符合法定条件，包括：
- 明确的申请人和被申请人；
- 申请人与被复议行政行为之间的利害关系；
- 具体的行政复议请求和理由；
- 申请是否在法定期限内提出；
- 是否属于行政复议法的适用范围；
- 是否属于本机关的管辖范围；
- 是否存在重复申请或诉讼的情况。
审查结果处理：
- 如果申请符合上述所有条件，行政复议机关应当予以受理。
- 如果申请不符合规定，如不属于行政复议的受案范围，行政复议机关应决定不予受理，并书面告知申请人，说明不予受理的理由。
- 对于符合规定但不属于本机关受理范围的申请，行政复议机关应当告知申请人向有管辖权的行政复议机关提出。
- 如果行政复议申请材料不齐全或者表述不清楚，行政复议机关可以在收到申请之日起5日内书面通知申请人补正。补正通知应明确列出需要补正的事项和合理的补正期限。申请人无正当理由逾期不补正的，视为放弃行政复议申请。值得注意的是，补正申请材料所用时间不计入行政复议审理期限。
二、作出复议决定的期限
一般期限：行政复议机关应当自受理申请之日起60日内作出行政复议决定。这一期限是确保行政复议程序高效、及时的重要保障。
延长期限：对于情况复杂，不能在规定期限内作出行政复议决定的案件，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长审理期限，但延长期限最多不超过30日。同时，行政复议机关应当及时将延长的情况告知申请人和被申请人，以确保双方的知情权。
特殊情况说明
- 行政复议申请期限：公民、法人或其他组织认为行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道或应当知道该行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。但需注意，若法律规定了超过六十日的申请期限，则按法律规定执行。因不可抗力或其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。
- 法律救济途径：若行政复议机关决定不予受理、驳回申请或受理后超过行政复议期限不作答复，申请人可以在收到不予受理决定书、行政复议期满或收到驳回决定书之日起十五日内，依法向人民法院提起行政诉讼。
总结与建议：
行政复议机关在收到行政复议申请后，需严格按照法定的期限要求进行审查和受理，并在规定的期限内作出复议决定。这不仅有助于保障申请人的合法权益，也体现了行政机关依法行政、公正执法的原则。如果您在行政复议过程中遇到任何问题，或者对行政复议的期限、程序等有疑问，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。