结论：在您与租客签订三年租赁合同，但租客仅支付一年租金的情况下，第二年是否可以不租给租客，这主要取决于租赁合同中的具体条款以及相关法律法规的规定。以下从不同角度为您详细分析：

1. 合同条款的约定：

   • 首先，您需要仔细审查租赁合同中关于租期和租金支付的条款。如果合同中明确约定了租期为三年，且租金支付方式为一年一付，但并未对租客未按时支付后续租金的情况作出明确约定，那么从合同法的角度来看，租客在支付第一年租金后，即享有在剩余租期内继续租赁房屋的权利。
   • 如果合同中明确约定了，若租客未按时支付后续租金，您有权解除合同或不再续租，那么您在第二年就有权根据合同条款拒绝继续出租给该租客。

2. 法律法规的规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于租赁合同的相关规定，租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。如果租客未按照约定支付租金，您作为出租人有权要求租客支付租金，并可以催告其在合理期限内支付；逾期不支付的，您可以解除合同。
   • 但需要注意的是，即使租客未支付后续租金，您也不能直接单方面解除合同或拒绝继续出租，而应当先进行催告，并给予租客合理的支付期限。如果租客在合理期限内仍未支付租金，您才有权解除合同。

3. 实际操作建议：

   • 在处理此类情况时，建议您先与租客进行沟通，了解其未支付后续租金的原因，并尝试协商解决方案。如果租客确实存在困难，您可以考虑与其协商延期支付或分期支付租金。
   • 如果沟通无果，且租客明确表示拒绝支付后续租金，您可以向租客发出书面催告通知，要求其在合理期限内支付租金。如果租客在合理期限内仍未支付租金，您可以根据合同条款和法律法规的规定解除合同，并要求租客腾退房屋。
   • 在整个过程中，建议您保留好相关证据，如租赁合同、租金支付记录、催告通知等，以便在必要时维护自己的合法权益。

特殊情况说明：如果租赁合同中并未对租客未支付后续租金的情况作出明确约定，且您希望第二年不再出租给该租客，那么您可能需要与租客进行协商，并达成一致意见后解除合同。如果租客不同意解除合同，您可能需要通过法律途径来解决争议，这可能会涉及诉讼或仲裁等程序，需要耗费一定的时间和精力。

后续行动建议：如果您在处理此类情况时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况和法律法规的规定，为您提供专业的法律建议和帮助。