关于您提出的两个问题，我分别进行解答：
- 签了私立学校的代课老师，入职后会签劳动合同吗？
结论：入职后，私立学校应当与您签订劳动合同。
分析：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这一规定适用于所有用人单位，包括私立学校。
- 代课老师作为私立学校的教学人员，同样属于劳动者的范畴，因此私立学校在您入职后应当与您签订劳动合同，以明确双方的权利和义务。
- 如果私立学校未与您签订劳动合同，您有权要求学校签订，并可以向当地劳动监察部门投诉，以维护自己的合法权益。
- 到时候是不是应届生身份就没了？
结论：签订劳动合同并不意味着您就失去了应届生身份，但具体是否影响应届生身份还需根据您的毕业时间和学校的具体规定来判断。
分析：
- 应届生身份的定义：应届生通常指的是刚刚毕业或即将毕业的学生，他们在求职市场上具有一定的优势，如某些招聘岗位可能只面向应届生开放。
- 签订劳动合同的影响：签订劳动合同本身并不直接导致应届生身份的丧失。应届生身份的丧失通常与毕业时间、是否参加过工作、是否缴纳过社保等因素有关。
- 具体情况判断：
- 如果您在毕业前已经与私立学校签订了劳动合同，并且开始工作，那么根据一些招聘单位或学校的规定，您可能不再被视为应届生。
- 如果您在毕业后才与私立学校签订劳动合同，并且之前没有参加过其他工作或缴纳过社保，那么您仍然可能保留应届生身份，具体还需根据招聘单位或学校的规定来判断。
- 建议：为了更准确地了解自己的应届生身份情况，您可以咨询所在学校的就业指导中心或相关招聘单位，以获取更具体的信息。
总结与建议：
- 入职私立学校后，学校应当与您签订劳动合同，以保障您的合法权益。
- 签订劳动合同并不直接导致应届生身份的丧失，但具体是否影响还需根据您的毕业时间和学校的具体规定来判断。
- 如果您对应届生身份有特别的关注或需求，建议您在签订劳动合同前咨询所在学校的就业指导中心或相关招聘单位，以获取更具体的信息和建议。
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