认定的基本事实与判决结果没有证据支撑的，确实可以申请复查监督。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，判决应当基于充分、确凿的证据。如果认定的基本事实缺乏证据支撑，或者证据之间存在矛盾无法排除合理怀疑，那么这样的判决可能违反了法定程序或实体法规定，当事人有权提出异议并申请复查监督。
二、申请复查监督的途径
上诉：如果案件还在上诉期内，当事人可以向上一级人民法院提出上诉，请求撤销原判决并改判。在上诉过程中，可以重点指出原判决认定事实不清、证据不足的问题。
申请再审：如果案件已经生效，当事人可以向原审人民法院或者上一级人民法院申请再审。在申请再审时，需要提交书面申请书，详细阐述原判决认定事实错误、证据不足的理由，并提供相关证据材料。
向人民检察院申请检察建议或抗诉：当事人还可以向人民检察院申请检察建议或抗诉。人民检察院认为原判决确有错误的，有权向人民法院提出检察建议或者抗诉，从而启动复查监督程序。
三、申请复查监督的注意事项
时效性：申请复查监督需要注意时效性。上诉期一般为判决书送达之日起的十日内，申请再审的期限则根据具体情况而定，但通常也有一定的时间限制。因此，当事人应当及时行使自己的权利，避免错过申请复查监督的时机。
证据准备：在申请复查监督时，当事人需要准备充分的证据来支持自己的主张。这包括但不限于原判决认定事实不清、证据不足的书面材料、相关证人证言、鉴定意见等。证据应当真实、合法、有效，能够形成完整的证据链来证明原判决的错误。
法律程序：申请复查监督需要遵循一定的法律程序。当事人应当了解并遵守相关法律法规和司法解释的规定，按照法定程序提出申请并提交相关材料。如果程序不当或材料不全，可能会影响申请复查监督的效果。
四、可能的结果
维持原判：如果复查监督机关认为原判决认定事实清楚、证据充分、适用法律正确，那么可能会维持原判。
撤销原判、发回重审：如果复查监督机关认为原判决认定事实不清、证据不足或者违反法定程序，那么可能会撤销原判并发回重审。在重审过程中，法院会重新审理案件并作出新的判决。
直接改判：在极少数情况下，如果复查监督机关认为原判决错误明显且无需发回重审即可直接改判的，也可能会直接改判。
建议：如果你认为认定的基本事实与判决结果没有证据支撑，建议你及时咨询专业律师（即我本人，王旭东律师，专注于刑事辩护、行政纠纷领域），了解具体的申请复查监督流程和注意事项。同时，你也需要积极准备相关证据材料来支持自己的主张。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。