结论：在职期间起诉公司，并不必然导致劳动关系的终止，是否能够续存劳动关系取决于多种因素，包括起诉的原因、公司的反应以及法律的具体规定。
分析如下：
起诉原因的影响：
- 如果员工起诉公司是基于与公司之间的劳动争议，如工资拖欠、加班费未支付、违法解除劳动合同等，并且这些争议尚未通过劳动仲裁或诉讼得到最终解决，那么员工与公司之间的劳动关系通常仍然存在。在此情况下，员工有权继续在公司工作，同时寻求法律途径解决争议。
- 如果员工起诉公司涉及的是非劳动争议事项，如公司侵犯员工个人权益（如名誉权、隐私权等），这通常不会直接影响劳动关系的存续。员工仍然可以继续在公司工作，除非公司因此采取了解雇等行动。
公司反应的影响：
- 如果公司认为员工的起诉行为违反了公司规章制度或劳动合同中的约定，并因此决定解雇员工，那么劳动关系可能会因此终止。但公司必须依法进行，不能随意解雇员工，否则可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
- 如果公司选择不采取解雇等行动，而是与员工协商解决争议或等待法律程序的最终结果，那么劳动关系可能会继续存续。
法律具体规定的影响：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工与公司之间的劳动关系可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决争议。在这些过程中，劳动关系的存续通常不受影响，除非法律另有规定或双方另有约定。
- 例如，在劳动仲裁或诉讼期间，如果双方没有达成解除劳动合同的协议，且法律也没有规定在此期间必须解除劳动合同，那么劳动关系将继续存续。
建议：
- 如果你正在考虑起诉公司，并且担心这会影响你的劳动关系，建议你先咨询专业律师，了解你的具体权益和可能面临的法律风险。
- 在起诉前，尽量与公司进行协商，尝试通过友好方式解决争议，以避免不必要的法律纠纷和劳动关系的不稳定。
- 如果公司因此采取了解雇等行动，你需要及时收集证据，依法维护自己的权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼等。
后续行动：
- 如果你已经起诉公司，并且担心劳动关系的问题，可以密切关注公司的反应和法律程序的进展，及时与律师沟通，了解你的权益和可能的法律后果。
- 如果公司因此解雇你，你可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
总之，在职期间起诉公司并不必然导致劳动关系的终止，具体情况需要根据起诉的原因、公司的反应以及法律的具体规定来判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。