结论：在单位工作5年且一年期合同到期未续签的情况下，一般不能直接申请2倍工资赔偿，但若用人单位自合同到期之日起超过1个月未续签且继续用工，劳动者可主张该期间（最长不超过11个月）的2倍工资差额。具体需结合未续签的时长、是否继续用工等事实判断。以下是详细分析：

1. 法律基础：未续签合同与2倍工资的关联

根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资。但需注意：

• 适用前提：该条款针对的是“用工之日起未签合同”的情形，而合同到期未续签属于“原合同终止后未续订”，法律未直接规定此时必须支付2倍工资。
  
• 司法实践延伸：若合同到期后，用人单位继续用工但未续签合同，部分地区（如北京、上海、广东等）的司法解释或判例会参照《劳动合同法》第82条，要求用人单位支付自合同到期次月起至补签合同前一日（或满1年时）的2倍工资差额，但最长不超过11个月（因满1年后视为已订立无固定期限合同）。
  

2. 关键事实：未续签的时长与是否继续用工

• 若合同到期后未续签，但用人单位立即终止劳动关系：
  此时双方劳动关系已合法终止，用人单位无需支付2倍工资，但需依法支付经济补偿金（工作5年对应5个月工资）。
  
• 若合同到期后未续签，且用人单位继续用工：
  
  • 未续签不满1年：劳动者可主张自合同到期次月起至实际补签合同前一日的2倍工资差额（例如：到期后3个月未续签，可主张2个月差额）。
    
  • 未续签满1年：劳动者可主张最多11个月的2倍工资差额（因满1年后视为已订立无固定期限合同，2倍工资主张截止至满1年当日）。
    

3. 例外情形：用人单位恶意不续签

若用人单位存在故意拖延、拒绝续签等恶意行为，劳动者除主张2倍工资外，还可通过劳动仲裁要求确认劳动关系、补签合同或主张违法解除赔偿金（若用人单位后续违法终止劳动关系）。但需注意：恶意需劳动者举证（如用人单位明确表示不续签的书面通知、录音等）。

4. 操作建议

• 收集证据：保留劳动合同、工资流水、考勤记录、工作证等证明劳动关系存续的证据，以及用人单位未续签合同的沟通记录（如邮件、微信等）。
  
• 及时主张权利：2倍工资差额的仲裁时效为1年，自劳动者知道或应当知道权利被侵害之日起计算（通常为合同到期次月）。
  
• 协商或仲裁：先与用人单位协商补签合同并支付差额；协商不成，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁。
  

总结：合同到期未续签能否主张2倍工资，核心取决于用人单位是否继续用工及未续签的时长。若符合条件，劳动者可依法维权；若不符合，则需通过其他途径（如经济补偿金）主张权益。如有具体细节需进一步分析，可随时向我咨询。