结论：61岁员工合同到期后，公司将其合同签成劳务合同是否合理，需根据具体情况判断，若员工已享受养老保险待遇或领取退休金，公司签劳务合同合理；若未享受相关待遇，则可能不合理，公司应续签劳动合同或依法支付经济补偿。以下从不同角度详细分析：
一、法律背景与规定
劳动合同与劳务合同的区别：
- 劳动合同：是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。受《劳动法》、《劳动合同法》等法律法规调整，劳动者享有劳动法规定的各项权益，如最低工资、社会保险、带薪休假等。
- 劳务合同：是平等主体的公民之间、法人之间、公民与法人之间，以提供劳务为内容而订立的协议。通常受《民法典》等民事法律法规调整，双方权利义务由合同约定，不享受劳动法规定的各项权益。
退休年龄与劳动合同终止：
- 根据《劳动合同法》及相关规定，劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同终止。但达到退休年龄并不意味着劳动者自动丧失劳动能力或不再需要工作，因此，是否继续工作取决于劳动者与用人单位的协商。
退休后劳动关系的认定：
- 若劳动者已享受养老保险待遇或领取退休金，再与用人单位建立用工关系的，通常按劳务关系处理。
- 若劳动者虽达到退休年龄但未享受相关待遇，且继续为用人单位提供劳动的，双方可能仍构成劳动关系，此时用人单位应续签劳动合同或依法支付经济补偿。
二、具体分析
若员工已享受养老保险待遇或领取退休金：
- 在此情况下，员工与公司之间的法律关系更倾向于劳务关系。公司将其合同签成劳务合同是合理的，因为双方不再受《劳动法》、《劳动合同法》等劳动法律法规的严格约束，而是根据《民法典》等民事法律法规来调整双方的权利义务。
若员工未享受养老保险待遇或领取退休金：
- 若员工虽达到61岁但未享受相关待遇，且继续为公司提供劳动，那么双方之间可能仍构成劳动关系。此时，公司将其合同签成劳务合同可能不合理，因为员工仍享有劳动法规定的各项权益。公司应考虑与员工续签劳动合同或依法支付经济补偿后终止劳动关系。
三、法律建议
对于公司：
- 在与达到退休年龄的员工续签合同时，应首先了解员工是否已享受养老保险待遇或领取退休金。
- 若员工已享受相关待遇，可以签订劳务合同，并明确双方的权利义务。
- 若员工未享受相关待遇，应谨慎处理，最好与员工协商续签劳动合同或依法支付经济补偿后终止劳动关系，以避免潜在的法律风险。
对于员工：
- 在合同到期前，应了解自己的养老保险待遇和退休金领取情况。
- 若公司提出签订劳务合同，应仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。
- 若认为公司行为不合理或侵犯了自己的权益，可以与公司协商或寻求法律援助。
四、可能的法律后果
若公司不合理地签订劳务合同：
- 员工可能因此失去劳动法规定的各项权益，如最低工资、社会保险、带薪休假等。
- 员工有权向劳动争议调解仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。
若员工未了解自身权益而签订劳务合同：
- 员工可能在后续工作中发现自己的权益受到侵害，但此时可能已错过维权时机。
- 因此，员工在签订任何合同前都应充分了解自己的权益和义务，必要时可咨询专业律师。
总之，61岁员工合同到期后公司将其合同签成劳务合同是否合理，需根据员工是否已享受养老保险待遇或领取退休金来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。