结论前置：自助麻将馆的顾客赌博被抓，麻将馆老板是否有责任需视具体情况而定。若老板明知顾客赌博且提供便利或未履行管理义务，则需承担相应责任；若已尽合理管理义务且未参与，则通常无需担责。

有责任的情形

1. 明知顾客赌博且提供便利

   • 如果麻将馆老板明知顾客在其场所内进行赌博活动，仍为赌博提供场地、赌具等便利条件，或者从中抽头渔利，那么老板将承担相应的法律责任。
   • 行政责任：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条，以营利为目的，为赌博提供条件的，将面临五日以下拘留或五百元以下罚款；情节严重者，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
   • 刑事责任：若老板的行为符合《中华人民共和国刑法》第三百零三条的开设赌场罪构成要件，如长期为固定赌博团伙提供场地、从赌博中抽取费用获利等，将被追究刑事责任，可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重者，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

2. 未履行合理管理义务

   • 即使老板未直接参与赌博，但如果应知场所内存在赌博活动却因疏忽大意或放任不管，也可能承担责任。例如，对店内频繁发生的较大金额赌博视而不见，未采取任何管理措施或报告，可能会按照为赌博提供条件受到治安处罚。

无责任的情形

• 如果麻将馆老板已经尽到了合理的管理义务，如在店内明显位置张贴禁止赌博的警示标识，对顾客进行合理提醒，发现有疑似赌博行为及时制止并报警等，而个别人员在老板不知情或难以察觉的情况下进行了隐蔽的赌博活动，老板通常不需要承担法律责任。
• 例如，顾客在麻将馆趁老板不注意，私下进行小规模、隐蔽的赌博，且老板在巡查时未发现，这种情况下老板一般不会被认定有责任。

综合建议

1. 合法经营：开设麻将馆应守法经营，严禁为赌博提供任何形式的便利。老板应确保麻将馆仅作为提供娱乐服务的场所，不涉及任何违法活动。
2. 加强管理：老板应加强对场所的管理和监督，确保不发生赌博活动。这包括定期巡查、设置监控设备、对顾客进行合理提醒等。
3. 及时报告：一旦发现赌博行为，应立即制止并报警处理。这不仅是履行法律义务和责任的表现，也是保护麻将馆免受法律风险的重要措施。

作为麻将馆的老板，务必时刻保持警惕，确保经营活动的合法性。如果遇到复杂的法律问题或不确定的情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供准确的法律意见和有效的法律援助。