结论：在成年儿子病重而父亲有钱不管的情况下，法律是否允许取决于具体情境和法律规定。一般来说，父母对成年子女没有法定的抚养义务，但在特定情况下，如成年子女丧失劳动能力且无生活来源时，父母可能仍需承担一定的扶助责任。
详细分析：
法定抚养义务的范围：
- 根据我国法律，父母对未成年子女负有法定的抚养义务，这包括提供生活、教育、医疗等必要条件。
- 对于成年子女，父母通常不再承担法定的抚养义务，除非成年子女因残疾、疾病等原因丧失劳动能力，且无生活来源，此时父母可能仍需承担一定的扶助责任。
特定情况下的扶助责任：
- 如果成年儿子因病重而丧失劳动能力，且没有其他生活来源，那么父亲在有能力的情况下，可能仍需承担一定的扶助责任，如提供医疗费用、生活费用等。
- 这种扶助责任并非法定抚养义务的直接延续，而是基于道德、伦理和家庭关系的考虑，法律可能对此给予一定的支持或引导。
法律后果与救济途径：
- 如果父亲拒绝承担扶助责任，成年儿子或其近亲属可以通过协商、调解等方式寻求解决。
- 在协商、调解无果的情况下，成年儿子或其近亲属可以向法院提起诉讼，要求父亲承担相应的扶助责任。但需要注意的是，法院在判决时会综合考虑多种因素，如父亲的经济状况、成年儿子的实际需求等。
道德层面的考量：
- 除了法律层面的规定外，家庭关系中的道德和伦理因素也不容忽视。父亲在有能力的情况下拒绝帮助病重的儿子，可能会受到社会舆论的谴责和道德层面的压力。
建议：
- 如果您或您的家人面临类似情况，建议首先尝试与父亲进行沟通协商，寻求家庭内部的解决方案。
- 如果协商无果，可以考虑寻求社区、调解组织或法律援助机构的帮助，通过调解或法律途径解决问题。
- 在整个过程中，保持冷静和理性，尊重法律程序和规定，以合法、合理的方式维护自身权益。
进一步思考：
- 家庭关系中的法律义务和道德责任往往相互交织，难以完全割裂。在处理类似问题时，需要综合考虑法律、道德和伦理等多方面因素。
- 随着社会的发展和法律制度的完善，对于家庭关系中的扶助责任等问题，法律可能会给予更多的关注和规定。因此，保持对法律动态的关注也是非常重要的。