结论：公司不同意转出劳动关系时，你可以通过协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。
详细分析：
协商解决：
- 首先，你可以尝试与公司进行友好协商，了解公司不同意转出劳动关系的具体原因，并尝试寻求双方都能接受的解决方案。例如，如果是因为公司担心你离职后带走客户资源或影响业务，你可以提出签订保密协议或竞业限制协议等，以消除公司的顾虑。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，你需要提交相关的证据材料，如劳动合同、离职申请、公司不同意转出劳动关系的书面回复等，以证明你的诉求是合理的。
- 劳动仲裁委员会会根据双方提供的证据和法律规定，进行裁决。如果裁决支持你的诉求，公司就需要按照裁决结果执行，包括转出你的劳动关系。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，你还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来支持你的诉求，并接受法院的审理和判决。
- 法院会根据事实和法律规定，作出最终的判决。如果判决支持你的诉求，公司就必须履行判决结果，包括转出你的劳动关系。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者有权依法解除劳动合同，并要求用人单位办理相关手续，包括转出劳动关系。如果用人单位拒绝办理，劳动者可以通过法律途径来维护自己的合法权益。
建议与后果：
- 在处理此类问题时，建议你保持冷静和理性，不要采取过激的行为或言辞。同时，要保留好相关的证据材料，以便在需要时提供证明。
- 如果公司仍然拒绝转出你的劳动关系，并且你通过法律途径获得了支持，那么公司可能会面临法律制裁，包括支付赔偿金、履行判决结果等。而你则可以顺利转出劳动关系，继续自己的职业发展。
特殊情况：
- 如果你的劳动关系转出涉及到特殊情况，如涉及商业秘密、竞业限制等，你可能需要在转出前与公司签订相关的协议，以明确双方的权利和义务。
- 另外，如果你的劳动关系转出是因为公司违法解除劳动合同等原因导致的，你还可以要求公司支付经济补偿金或赔偿金等。
最后，如果你在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。