结论：61岁是否可以申请劳动仲裁，需根据具体情况判断，主要取决于您与用人单位的关系性质以及是否在法定仲裁时效内。
一、劳动关系与劳务关系的区分
劳动关系：
- 如果您与用人单位之间存在劳动关系，即您受用人单位的管理，从事用人单位安排的工作，并获取劳动报酬，那么您与用人单位之间的纠纷属于劳动争议。
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，只要您在法定仲裁时效内，即使61岁，也可以申请劳动仲裁。但需注意，如果您已达到法定退休年龄（通常为60岁，但具体以当地政策为准）且已享受养老保险待遇或领取退休金，此时您与用人单位之间的关系可能转变为劳务关系，不再受劳动法律法规的调整。
劳务关系：
- 如果您与用人单位之间构成劳务关系，即您提供劳务，用人单位支付报酬，但双方之间不存在管理与被管理的关系，那么您与用人单位之间的纠纷不属于劳动争议，而是民事纠纷。
- 在这种情况下，您不能通过劳动仲裁解决纠纷，而应直接向人民法院提起诉讼。同时，民事纠纷的诉讼时效通常为三年，从权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
二、法定退休年龄与仲裁资格
- 法定退休年龄：通常男性为60岁，女性根据具体情况可能为50岁或55岁。但这一年龄并非绝对，具体以当地政策为准。
- 仲裁资格：即使您已达到法定退休年龄，但如果您未享受养老保险待遇或领取退休金，且与用人单位之间仍存在劳动关系，那么您仍然具有申请劳动仲裁的资格。
三、建议与注意事项
- 核实关系性质：首先，您需要核实自己与用人单位之间是劳动关系还是劳务关系。这可以通过查看劳动合同、工作证、工资条等证据来判断。
- 关注仲裁时效：如果您决定申请劳动仲裁，请务必关注仲裁时效。一旦超过法定时效，您将失去通过仲裁解决纠纷的权利。
- 准备证据材料：在申请劳动仲裁前，您需要准备充分的证据材料来支持自己的主张。这包括但不限于劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。
- 咨询专业律师：如果您对劳动关系、劳务关系或仲裁时效等问题存在疑问，建议直接向我咨询。我可以根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。
最后，无论您选择哪种方式解决纠纷，都请务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。