在未签订合同的情况下申请退费，核心在于证明双方存在事实合同关系或服务约定，并依据相关法律规定或公平原则主张权利。具体可从以下角度分析：

1. 明确双方是否存在事实合同关系

• 法律依据：根据《民法典》第469条，合同形式包括书面、口头或其他形式。即使未签订书面合同，若双方通过实际行为（如付款、提供服务、沟通记录等）形成合意，仍可能构成事实合同关系。
• 操作建议：
  • 收集所有能证明双方存在服务约定的证据，如：

       - 付款凭证（转账记录、收据等）；
       - 沟通记录（微信、邮件、短信等，需体现服务内容、费用、期限等关键条款）；
       - 服务提供方的宣传资料、承诺文件；
       - 证人证言（如其他参与人或知情者）。
    

  • 若服务方未实际提供服务，可主张对方未履行合同义务，要求退费；若已部分提供服务，需根据实际履行情况协商退费比例。

2. 依据消费者权益保护法主张权利（如适用）

• 适用场景：若服务方为经营者（如培训机构、健身房、美容院等），消费者可依据《消费者权益保护法》第26条、第53条等规定主张权利。
• 操作建议：
  • 若服务方未履行告知义务（如未明确说明服务内容、费用、退费规则等），可主张合同条款不成立或显失公平，要求全额退费；
  • 若服务方存在虚假宣传、欺诈等行为，可依据《消费者权益保护法》第55条主张“退一赔三”（需证明对方存在故意欺诈）。

3. 协商或投诉解决

• 协商：直接与服务方沟通，说明未签合同的原因及退费诉求，提供证据支持主张。
• 投诉：若协商无果，可向以下部门投诉：
  • 消费者协会（12315）；
  • 市场监督管理部门；
  • 行业主管部门（如教育局针对培训机构、体育局针对健身房等）。

4. 诉讼或仲裁（最后手段）

• 诉讼：若证据充分，可向法院起诉，要求确认合同无效或解除合同，并退还费用。需注意：
  • 诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算；
  • 需准备起诉状、证据清单等材料，并缴纳诉讼费。
• 仲裁：若双方曾约定仲裁条款（如口头约定“发生争议提交仲裁”），需向约定仲裁机构申请仲裁。

⚠️ 注意事项

1. 证据为王：未签合同的情况下，证据是主张权利的关键，务必全面收集并妥善保存；
2. 时效限制：若涉及诉讼，需注意诉讼时效，避免因超时丧失胜诉权；
3. 合理主张：退费金额需根据实际履行情况、过错程度等合理确定，避免过度主张。

建议：先尝试协商或投诉，若无效再考虑诉讼或仲裁。如有具体证据或场景，可进一步向我说明，我会帮你分析具体操作方案。