利用职权要求被监督单位和自己亲属公司签订合同，这一行为有可能构成受贿，但具体是否构成犯罪，需要依据行为的具体情节和法律规定来判断。以下从几个方面进行详细分析：

1. 受贿罪的基本构成：

   • 受贿罪通常指的是国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的行为。这里的“为他人谋取利益”是构成受贿罪的重要要件之一。

2. 利用职权要求签订合同的行为性质：

   • 如果国家工作人员利用其职权，要求被监督单位与其亲属的公司签订合同，并且这种要求是基于不正当的利益交换，即国家工作人员期望通过这种行为获得某种形式的利益（如金钱、财物、股份等），那么这种行为就可能构成受贿。
   • 关键在于判断这种行为是否涉及“为他人谋取利益”以及是否存在不正当的利益交换。如果国家工作人员只是基于正常的业务关系或市场原则，要求被监督单位与其亲属的公司签订合同，且没有从中获取不正当利益，那么这种行为就不构成受贿。

3. 亲属关系的考量：

   • 亲属关系本身并不直接决定行为是否构成受贿，但它是判断行为性质时的一个重要因素。如果国家工作人员利用职权为其亲属谋取不正当利益，这种行为更容易被认定为受贿，因为它涉及到了公权力的滥用和私人利益的输送。

4. 法律后果：

   • 如果这种行为被认定为受贿，国家工作人员将面临刑事责任的追究，包括可能的有期徒刑、罚金等刑罚。同时，其亲属的公司也可能因涉及不正当交易而面临法律风险和声誉损失。

5. 实际案例与司法实践：

   • 在司法实践中，类似的行为是否构成受贿，往往需要根据具体案件的事实和证据来判断。法院会综合考虑行为人的职权范围、行为方式、利益交换的性质和程度等因素，来作出是否构成受贿的判决。

建议：

• 对于国家工作人员来说，应该严格遵守法律法规，避免利用职权谋取私利，特别是避免与亲属进行不正当的利益交换。
• 如果被监督单位或相关方感到被迫签订合同，或者认为合同签订过程中存在不正当行为，应该及时向相关部门举报或寻求法律帮助。

如果你或你身边的人遇到了类似的问题，或者对受贿罪的法律构成有进一步的疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答和建议。