结论：上一休一休息日在另一家公司兼职，是否构成劳动关系需分情况讨论，主要取决于兼职行为是否符合劳动关系的特征。
分析如下：
劳动关系的特征：
- 劳动关系通常涉及劳动者与用人单位之间就劳动的权利义务所达成的协议。
- 劳动者需接受用人单位的管理，遵守其规章制度，并按照其安排提供劳动。
- 用人单位则需支付劳动者工资，提供劳动条件，并承担相应的社会保险等义务。
兼职是否构成劳动关系的判断：
- 若兼职行为符合劳动关系特征：如果劳动者在另一家公司兼职时，接受该公司的管理，遵守其规章制度，并按照其安排提供劳动，同时该公司也支付劳动者工资，那么这种兼职行为很可能构成劳动关系。在这种情况下，劳动者与两家公司都可能存在劳动关系，但需注意，根据《劳动法》及相关规定，劳动者一般不能同时与两个用人单位建立全日制劳动关系，非全日制劳动关系则不受此限制。
- 若兼职行为不符合劳动关系特征：如果劳动者在另一家公司兼职时，并不接受该公司的管理，也不遵守其规章制度，只是按照双方约定的时间和方式提供劳务，并获取报酬，那么这种兼职行为更可能构成劳务关系而非劳动关系。劳务关系中，双方的地位相对平等，不受劳动法律的严格约束。
法律后果与建议：
- 若构成劳动关系：劳动者需注意与两家公司的劳动关系协调，避免违反《劳动法》及相关规定。例如，如果与两家公司都建立了全日制劳动关系，可能会面临法律风险。同时，劳动者也需享受两家公司提供的劳动权益，如工资、社会保险等。
- 若构成劳务关系：劳动者与兼职公司之间主要受双方约定的约束。劳动者需确保自己按照约定提供劳务，并获取报酬。同时，也需注意保护自己的合法权益，如要求兼职公司支付合理的报酬、提供必要的工作条件等。
- 建议：无论兼职行为是否构成劳动关系，劳动者都应与兼职公司明确双方的权利义务关系，并签订书面协议（如劳务合同或兼职协议），以避免未来可能出现的纠纷。同时，劳动者也需了解自己的劳动权益和法律责任，以便在必要时维护自己的合法权益。
进一步思考：在实际操作中，兼职行为是否构成劳动关系可能因具体情况而异。因此，劳动者在兼职前应仔细了解兼职公司的性质、管理方式、报酬支付方式等关键信息，以便准确判断自己与兼职公司之间的关系。如果劳动者对兼职行为的法律性质存在疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。