核心结论：您作为全责方，在对方无责但不配合报交强险的情况下，仍可通过以下途径解决赔偿问题，无需过度依赖对方配合。以下是具体分析：

1. 交强险的赔偿逻辑与您的权利

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及《道路交通安全法》，交强险的赔偿义务主体是保险公司，而非对方车主。即使对方无责，其交强险仍需在无责赔偿限额内承担责任（医疗费限额1800元、死亡伤残限额1.8万元、财产损失限额100元）。
关键点：您作为全责方，有权直接要求自己的保险公司（即“三者险”承保公司）在交强险和商业险范围内赔偿对方损失；若对方损失超出您的保险限额，您需自行补足。对方是否配合报案，不影响您通过保险理赔的合法性。

2. 对方不配合的应对方案

（1）自行收集证据，直接向己方保险公司索赔

• 步骤：
  ① 立即报警并取得《交通事故责任认定书》（明确您全责）；
  ② 保存对方医疗记录、费用单据、伤残鉴定报告等证据；
  ③ 向己方保险公司提交索赔申请，附上证据材料；
  ④ 若保险公司以“需对方配合”为由拒赔，可引用《保险法》第22条（保险事故发生后，投保人只需提供“证明和资料”，无需对方配合），要求保险公司履行赔付义务。

• 法律依据：
  《保险法》第22条：“保险事故发生后，投保人、被保险人或受益人应当向保险人提供其所能提供的与确认保险事故的性质、原因、损失程度等有关的证明和资料。”
  解读：您只需提供事故证明和损失证据，保险公司不得以对方不配合为由拒赔。

（2）通过诉讼解决，绕过对方配合问题

若保险公司仍拒赔，或对方损失超出保险限额，您可直接向法院起诉：

• 被告选择：
  ① 起诉己方保险公司（要求在交强险和商业险范围内赔偿）；
  ② 若保险不足，追加对方为被告（但对方无责，仅需在交强险无责限额内赔偿，超出部分由您承担）。

• 诉讼优势：
  法院可依职权调取对方交强险信息（如保单号、保险公司），直接判决保险公司赔付，无需对方到庭配合。

3. 对方拒不配合的潜在风险与防范

• 风险：若对方故意拖延报案，可能导致其交强险“无责赔偿”时效过期（通常为2年），但此风险由对方承担，不影响您通过己方保险理赔。
  
• 防范建议：
  ① 书面通知对方配合报案（留存送达证据，如短信、邮件）；
  ② 若对方明确拒绝，可向交警部门申请协助调取对方保险信息；
  ③ 及时启动诉讼程序，避免因对方拖延导致证据灭失。

4. 特殊情况：对方未投保交强险

若对方未依法投保交强险，根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第16条，您仍可要求己方保险公司在交强险范围内赔偿，超出部分由您承担；但您有权向对方追偿其应承担的交强险份额（即对方本应自行赔付的1800元医疗费等）。

总结建议：

1. 优先通过己方保险公司理赔，提供完整证据材料，无需依赖对方配合；
   
2. 若保险公司拒赔，立即起诉保险公司（必要时追加对方为被告）；
   
3. 保留所有沟通记录和证据，以备诉讼使用。
   

如有进一步细节（如对方是否已报案、损失金额等），可随时补充，我会为您细化方案。